در این فیلم آموزشی با قوانین مجموعه ها، نکات و تست جبر مجموعه ها آشنا خواهید شد.
قوانین مجموعه ها: قوانین جا به جایی، شرکت پذیری و توزیع پذیری در اجتماع و اشتراک مجموعه ها به صورت زیر می باشد:
A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
قانون بالا، قانون جا به جایی می باشد.
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
قانون بالا، شرکت پذیری نام دارد.
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
به قانون بالا، توزیع پذیری گفته خواهد شد.
‘A ∪ B)’ = A’ ∩ B)
‘A ∩ B)’ = A’ ∪ B)
قانون دمورگان به شکل بالا می باشد.
A ∪ (A ∩ B) = A
A ∩ (A ∪ B) = A
به قوانین بالا، قانون جذب گفته خواهد شد.
قوانین متمم مجموعه ها به صورت زیر است:
A ∪ A’ = U
A ∩ A’ = Ø
قوانین مجموعه های تهی و مرجع به شکل زیر خواهد بود:
A ∪ U = U
A ∩ U = A
A ∪ Ø = A
A ∩ Ø = Ø
Ø = U
U’ = Ø
فرمول اساسی تفاضل دو مجموعه به حالت زیر است:
A – B = A ∩ B’ = A – (A ∩ B)
تست اول) ساده شده عبارت (A ∪ B) ∪ (A – B) کدام است؟
- Ø
- U
- ‘A
- ‘B
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
عبارت مورد نظر به صورت زیر ساده خواهد شد:
‘A – B) ∪ (A ∪ B)’ = (A ∩ B’) ∪ (A’ ∩ B’) = B’ ∩ (A ∪ A’) = B)
تست دوم) ساده شده عبارت A ∩ (A’ ∪ B) ] ∪ [ B ∩ (A’ ∪ B’)]] کدام است؟
- Ø
- U
- A
- B
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا قسمت اول عبارت A ∩ (A’ ∪ B) را به صورت زیر ساده خواهیم کرد:
A ∩ (A’ ∪ B) = (A ∩ A’) ∪ (A ∩ B) = Ø ∪ (A ∩ B) = A ∩ B
حال قسمت دوم عبارت یعنی B ∩ (A’ ∪ B’) را ساده می نمائیم.
B ∩ (A’ ∪ B’) = (B ∩ A’) ∪ (B ∩ B’) = (B ∩ A’) ∪ Ø = (B ∩ A’)
بنابراین عبارت به صورت زیر ساده خواهد شد:
A ∩ (A’ ∪ B)] ∪ [ B ∩ (A’ ∪ B’)] = (A ∩ B) ∪ (B ∩ A’) = B ∩ (A ∪ A’) = B ∩ U = B]
اگر متمم در اجتماع اثر کند، آن را تبدیل به اشتراک خواهد کرد و اگر متمم در اشتراک اثر کند، آن را به اجتماع تبدیل می کند. در واقع رابطه زیر را داریم:
‘A ∪ B)’ = A’ ∩ B)
‘A ∩ B)’ = A’ ∪ B)
به قانون بالا، قانون دمورگان گفته می شود.
اشتراک هر مجموعه با متممش برابر با تهی و اجتماع آن ها مساوی با مجموعه مرجع یعنی U خواهد شد. در واقع رابطه زیر را داریم:
A ∪ A’ = U
A ∩ A’ = Ø
فرض کنید A و B دو مجموعه دلخواه باشند، فرمول اساسی تفاضل این دو مجموعه به صورت زیر می باشد:
A – B = A ∩ B’ = A – (A ∩ B)
خیلی کامل و عالی
سلام
از توجه شما سپاسگزاریم.
خدا خیرتون بده