در این فیلم آموزشی به قوانین مهم منطق گزاره ها شامل نقیض گزاره شرطی، عکس نقیض گزاره شرطی، خاصیت جا به جایی گزاره ها، شرکت پذیری، پخشی و خاصیت جذب گزاره ها خواهیم پرداخت.
قوانین مهم منطق گزاره ها
قوانین مهم منطق گزاره ها: برخی از قوانین مهم در منطق گزاره ها به شکل زیر می باشد:
خاصیت جا به جایی
p ∧ q=q ∧ p
p ∨ q=q ∨ p
خاصیت شرکت پذیری
p ∨( q ∨r)=( p ∨q)∨r
p ∧( q ∧r)=( p ∧q)∧r
خاصیت پخشی:
p ∨(q ∧r)=(p ∨q)∧(p ∨r)
p ∧(q ∨r)=(p ∧q)∨(p ∧r)
خاصیت جذب
p ∨(q ∧p) ≡p
p ∧(q ∨p)=p
خاصیت شرکت پذیری بیان می کند در صورت یکسان بودن علامت های “و” و “یا” بین تمام گزاره ها می توان پرانتز و گزاره ها را جا به جا نمود.
نمونه تست قوانین گزاره ها
به نمونه تست اول دقت کنید:
تست اول) کدام گزینه هم ارز منطقی گزاره p نیست؟
الف) p ∨(p ∧q)
ب) p ∧(p ∨q)
ج) q ∨ ∼q ⟹p
د) p ⟹ q ∨ ∼q
گزینه د پاسخ صحیح می باشد.
گزینه الف و ب طبق قانون جذب هم ارز p می باشند. در گزینه ج، q ∨ ∼q همواره درست است. گزاره شرطی که مقدم آن درست باشد، به تالی وابسته خواهد بود. لذا گزینه ج نیز هم ارز p می باشد. در گزینه د، q ∨ ∼q همواره درست بوده و گزاره شرطی که تالی آن درست باشد، همواره درست خواهد بود.
به نمونه تست دوم توجه فرمایید:
تست دوم) برای اثبات گزاره ” اگر 5n+3 زوج باشد، آن گاه n فرد است” بهتر است کدام گزینه را اثبات کنیم؟
الف) اگر n زوج باشد، آن گاه 5n+3 زوج است.
ب) اگر n فرد باشد، آن گاه 5n+3 زوج است.
ج) اگر n زوج باشد، آن گاه 5n+3 فرد است.
د) اگر 5n+3 فرد باشد، آن گاه n فرد است.
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
به منظور اثبات این گزاره بهتر است از عکس نقیض آن استفاده شود. عکس نقیض آن به صورت ” اگر n فرد نباشد، آن گاه 5n+3 زوج نیست” می باشد که معادل با ” اگر n زوج باشد، آن گاه 5n+3 فرد است.” خواهد بود.
به منظور مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع قوانین مهم گزاره ها و نکات آن به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
خاصیت شرکت پذیری در گزاره ها به شکل زیر خواهد بود:
p ∨( q ∨r)=( p ∨q)∨r
p ∧( q ∧r)=( p ∧q)∧r
در واقع این خاصیت بیان می کند، اگر علامت های “و” و “یا” بین تمام گزاره ها یکسان باشد، می توان پرانتز ها و گزاره ها را جا به جا نمود.
خیر. به منظور سهولت، برای اثبات برخی از گزاره های شرطی می توان عکس نقیض آن ها را اثبات نمود.
