در این فیلم آموزشی به قوانین مهم منطق گزاره ها شامل نقیض گزاره شرطی، عکس نقیض گزاره شرطی، خاصیت جا به جایی گزاره ها، شرکت پذیری، پخشی و خاصیت جذب گزاره ها خواهیم پرداخت.
قوانین مهم منطق گزاره ها: برخی از قوانین مهم در منطق گزاره ها به شکل زیر می باشد:
خاصیت جا به جایی
p ∧ q=q ∧ p
p ∨ q=q ∨ p
خاصیت شرکت پذیری
p ∨( q ∨r)=( p ∨q)∨r
p ∧( q ∧r)=( p ∧q)∧r
خاصیت پخشی:
p ∨(q ∧r)=(p ∨q)∧(p ∨r)
p ∧(q ∨r)=(p ∧q)∨(p ∧r)
خاصیت جذب
p ∨(q ∧p) ≡p
p ∧(q ∨p)=p
خاصیت شرکت پذیری بیان می کند در صورت یکسان بودن علامت های “و” و “یا” بین تمام گزاره ها می توان پرانتز و گزاره ها را جا به جا نمود.
به نمونه تست اول دقت کنید:
تست اول) کدام گزینه هم ارز منطقی گزاره p نیست؟
الف) p ∨(p ∧q)
ب) p ∧(p ∨q)
ج) q ∨ ∼q ⟹p
د) p ⟹ q ∨ ∼q
گزینه د پاسخ صحیح می باشد.
گزینه الف و ب طبق قانون جذب هم ارز p می باشند. در گزینه ج، q ∨ ∼q همواره درست است. گزاره شرطی که مقدم آن درست باشد، به تالی وابسته خواهد بود. لذا گزینه ج نیز هم ارز p می باشد. در گزینه د، q ∨ ∼q همواره درست بوده و گزاره شرطی که تالی آن درست باشد، همواره درست خواهد بود.
به نمونه تست دوم توجه فرمایید:
تست دوم) برای اثبات گزاره ” اگر 5n+3 زوج باشد، آن گاه n فرد است” بهتر است کدام گزینه را اثبات کنیم؟
الف) اگر n زوج باشد، آن گاه 5n+3 زوج است.
ب) اگر n فرد باشد، آن گاه 5n+3 زوج است.
ج) اگر n زوج باشد، آن گاه 5n+3 فرد است.
د) اگر 5n+3 فرد باشد، آن گاه n فرد است.
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
به منظور اثبات این گزاره بهتر است از عکس نقیض آن استفاده شود. عکس نقیض آن به صورت ” اگر n فرد نباشد، آن گاه 5n+3 زوج نیست” می باشد که معادل با ” اگر n زوج باشد، آن گاه 5n+3 فرد است.” خواهد بود.
به منظور مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع قوانین مهم گزاره ها و نکات آن به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.
خاصیت شرکت پذیری در گزاره ها به شکل زیر خواهد بود:
p ∨( q ∨r)=( p ∨q)∨r
p ∧( q ∧r)=( p ∧q)∧r
در واقع این خاصیت بیان می کند، اگر علامت های “و” و “یا” بین تمام گزاره ها یکسان باشد، می توان پرانتز ها و گزاره ها را جا به جا نمود.
خیر. به منظور سهولت، برای اثبات برخی از گزاره های شرطی می توان عکس نقیض آن ها را اثبات نمود.
مؤسسه آموزشی فرهنگی گزینهدو برگزارکننده آزمون آزمایشی ویژۀ داوطلبان آزمون سراسری و آزمون‌های استاندارد ارزشیابی پیشرفت تحصیلی در دورۀ اول متوسطه و پایه‌های دهم و یازدهم می‌باشد. گزینهدو به‌عنوان یک مؤسسه پیشرو در زمینه خدمات نوین آموزشی، نرم‌افزارهای گوناگونی را جهت بهبود فرآیند آموزش و سنجش برای دانش‌آموزان و مدارس ارائه می‌کند.
مؤسسه آموزشی فرهنگی گزینهدو برگزارکننده آزمون آزمایشی ویژۀ داوطلبان آزمون سراسری و آزمون‌های استاندارد ارزشیابی پیشرفت تحصیلی در دورۀ اول متوسطه و پایه‌های دهم و یازدهم می‌باشد. گزینهدو به‌عنوان یک مؤسسه پیشرو در زمینه خدمات نوین آموزشی، نرم‌افزارهای گوناگونی را جهت بهبود فرآیند آموزش و سنجش برای دانش‌آموزان و مدارس ارائه می‌کند.
