در این فیلم آموزشی با موضوع نسبت اجزا دو مثلث متشابه شامل نسبت میانه ها، ارتفاع ها، مساحت ها، محیط ها و نیمساز آشنا خواهید شد.
نسبت اجزای فرعی، محیط ها و مساحت های دو مثلث متشابه
اگر دو مثلث ABC و A’B’C’ 1 متشابه باشند، نسبت میانه ها، ارتفاع، نیمساز، عمود منصف ها و محیط دو مثلث با نسبت تشابه برابر است.
اگر دو مثلث ABC و A’B’C’ 1 متشابه باشند، نسبت مساحت های دو مثلث، مربع نسبت تشابه است.
در مثلث متشابه نسبت مساحت های دو مثلث برابر با مربع نسبت تشابه می باشد.
نمونه تست نسبت اجزای دو مثلث متشابه
به نمونه تست های زیر توجه کنید:
تست) در شکل مقابل MN با BC موازی است، نسبت مساحت ذوزنقه MNCB به مساحت مثلث ABC کدام است؟
- 15/6
- 7/8
- 8/9
- 24/25
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
چون MN با BCموازی است، بنابراین مثلث AMN با ABC متشابه است. پس نسبت تشابه دو مثلث به صورت زیر می باشد.
چون نسبت مساحت مثلث ها، مربع نسبت تشابه می باشد، بنابراین مساحت مثلث AMN، برابر 1/16 مساحت کل خواهد بود. لذا سهم ذوزنقه برابر با 15/16 است. در واقع نسبت مساحت ذوزنقه MNCB به مساحت مثلث ABC مساوی با 15/16 خواهد بود
به نمونه تست دوم توجه کنید:
تست) با توجه به شکل مقابل محیط مثلث OCD چقدر است؟(AB با CD موازی)
- 8
- 9
- 22/3
- 21/2
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
دو مثلث ABO و ODC با یکدیگر متشابه اند. علت این امر این است که دو زاویه o1 و o2 با یکدیگر برابر هستند و به دلیل توازی دو خط AB و DC، زاویه D1 با B1 و زاویه C1 با A1 نیز برابر می باشد. پس این دو مثلث به حالت دو زاویه با یکدیگر متشابه اند. پس رابطه زیر برقرار است.
X همان مجهول مسئله یعنی مساحت مثلث OCD است که عدد 9 به دست آمد.
به منظور آشنایی بیشتر با موضوع نسبت اجزای دو مثلث متشابه شامل نسبت اجزای فرعی، محیط و مساحت های دو مثلث متشابه ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
اگر دو مثلث با یکدیگر متشابه باشند، یعنی به یک نسبت کوچک یا بزرگ شده اند، نسبت محیط آن ها برابر با نسبت تشابه می باشد. بنابراین به طور مثال، اگر دو مثلث با نسبت 2/3 متشابه باشند، نسبت محیط آن ها نیز 2/3 خواهد بود.
فرض کنید ABC و َA’B’C’ 1 دو مثلث متشابه باشند، در این حالت نسبت میانه ها، ارتفاع، نیمساز و عمود منصف های دو مثلث با نسبت تشابه مساوی خواهد بود.
فرض کنید ABC و A’B’C’ 1 دو مثلث متشابه باشند. در این صورت نسبت مساحت های دو مثلث، مربع نسبت تشابه خواهد بود.
