نسبت اجزای محیط و مساحت دو مثلث متشابه

تست: مثلثی به اضلاع 3، 8 و 7 با مثلثی به محیط 36 متشابه است. نسبت مساحت‏های دو مثلث کدام است؟

1- 2

2- 4

3- 3

4- 9

پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.

ابتدا محیط دو مثلث را به دست می آوریم. نسبت تشابه دو مثلث برابر با نسبت محیط آن ها می باشد. سپس برای محاسبه نسبت مساحت ها باید توان دوم نسبت تشابه را به دست آوریم:

P_ABC=3+7+8=18

P_A’B’C’=36

نسبت تشابه k=36/18=2

s’/s=k²=2²=4

بنابراین نسبت مساحت های دو مثلث برابر با 4 به دست آمد.