در این فیلم آموزشی با موضوع دایره مثلثاتی و نسبت های مثلثانی یک زاویه روی دایره مثلثاتی آشنا خواهید شد.
نسبت های مثلثاتی یک زاویه روی دایره مثلثاتی
دایره مثلثاتی: دایره ای جهت دار به شعاع واحد (1) است. در این دایره نقطه A(1,0) مبدا حرکت برای رسم زاویه است. اگر نقطه P روی این دایره با مبدا A در “خلاف جهت عقربه های ساعت” حرکت کند، زاویه AOP مثبت و در غیر این صورت منفی است. (O مرکز دایره مورد نظر می باشد)
نسبت های مثلثانی یک زاویه روی دایره مثلثاتی: برای محاسبه نسبت های مثلثاتی یک زاویه روی دایره مثلثاتی به صورت زیر عمل خواهیم کرد:
سینوس: برای به دست آوردن سینوس زاویه کافی است از انتهای کمان زاویه مورد نظر بر محور سینوس ها عمود کنیم. به فاصله پای عمود تا مبدا مختصات سینوس گفته خواهد شد.
کسینوس: برای به دست آوردن کسینوس زاویه کافی است از انتهای کمان زاویه مورد نظر بر محور کسینوس ها عمود کنیم. به فاصله پای عمود تا مرکز دایره کسینوس زاویه مربوطه گفته می شود.
تانژانت: فرض کنید P نقطه مورد نظر روی دایره مثلثاتی باشد. اگر شعاع OP را تا محور تانژانت امتداد دهیم تا محور را به طور مثال در نقطه B قطع نماید، به فاصله B تا محور y ها تانژانت زاویه مورد نظر گفته خواهد شد.
کتانژانت: فرض کنید P نقطه مورد نظر روی دایره مثلثاتی باشد. اگر شعاع OP را تا محور کتانژانت امتداد دهیم تا محور را به طور مثال در نقطه B قطع نماید، به فاصله B تا محور x ها کتانژانت زاویه مورد نظر گفته می شود.
محور کتانژانت ها با محور کسینوس موازی است و محور تانژانت ها با محور سینوس موازی می باشد.
نسبت های مثلثاتی یک زاویه را با کمک دایره مثلثاتی می توان حساب نمود.
نمونه تست دایره مثلثاتی
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست اول) چند تا از موارد زیر درست است؟
الف) sin71º> sin70º
ب) cos59º> cos58º
پ) cot59º> cot58º
1- یک
2- دو
3- سه
4- صفر
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
در ربع اول دایره مثلثاتی هر چه زاویه بزرگتر شود، مقدار سینوس نیز بزرگتر خواهد شد. لذا گزینه الف صحیح است.
در ربع اول دایره مثلثاتی هر چه زاویه بزرگتر شود، مقدار کسینوس کمتر خواهد شد، بنابراین گزینه ب غلط است.
در ربع اول دایره مثلثاتی هر چه زاویه کمتر شود، مقدار کتانژانت بیشتر خواهد شد، بنابراین گزینه پ صحیح است.
لذا در بین موارد بیان شده دو مورد صحیح می باشند.
برای آشنایی بیشتر با موضوع دایره مثلثاتی و نمونه سوالات تستی می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
در دایره مثلثاتی، محور کتانژانت با محور کسینوس موازی می باشد و محور تانژانت با محور سینوس موازی است.
در ربع اول دایره مثلثاتی با بزرگ شدن اندازه زاویه، مقدار سینوس نیز بزرگتر خواهد شد. در ربع اول دایره مثلثاتی هر چه زاویه بزرگتر شود، مقدار کسینوس و کتانژانت کمتر خواهد شد.
به منظور محاسبه سینوس زاویه روی دایره مثلثاتی کافی است از انتهای کمان زاویه مورد نظر بر روی محور سینوس ها عمود کنیم. به فاصله پای عمود تا مبدا مختصات، سینوس زاویه مذکور گفته می شود.
