در این ویدئو آموزشی با موضوع نقطه مینیمم و ماکزیمم سهمی، نمونه سوالات تستی و نکات آن آشنا خواهید شد.
انواع نمایش معادله سهمی
معادله سهمی به دو صورت فرم استاندارد و فرم مربع کامل قابل نمایش است که در زیر نشان داده شده است:
y=ax2+bx+c فرم استاندارد
y=a(x-x0)2+y0 فرم مربع کامل
نقطه مینیمم و ماکزیمم سهمی
زمانی‌که شاخه‌های سهمی رو به بالا باشد (a>0) نقطه‌ای وجود دارد که از تمام نقاط سهمی پایین‌تر است که به آن نقطۀ مینیمم سهمی می‌گویند.
زمانی‌که شاخه‌های سهمی رو به پایین باشد (a<0) نقطه‌ای وجود دارد که از تمام نقاط سهمی بالاتر است که به آن نقطۀ ماکسیمم سهمی می‌گویند.
راس سهمی
نقطۀ مینیمم یا ماکسیمم سهمی، رأس سهمی می‌باشد که در فرم کلی به‌صورت زیر به‌دست می‌آید.
نقطۀ مینیمم یا ماکسیمم سهمی در فرم مربع کامل به‌صورت زیر به‌دست می‌آید.
مثال) در هر قسمت رأس سهمی را محاسبه می‌کنیم:
1) y=2x2-4x+1
در این حالت، معادله به فرم کلی داده شده است، بنابراین به منظور محاسبه راس سهمی داریم:
xs=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1
ys=f(1)=2×1-4×1+1=-1
بنابراین راس سهمی برابر با نقطه (1-,1) می باشد.
2) y=-(x+2)2+3
در این حالت، معادله به فرم مربع کامل داده شده است، بنابراین با توجه به فرمول راس سهمی برابر با (2,3-) می باشد.
به نقطه مینیمم یا ماکزیمم سهمی، راس سهمی گفته خواهد شد.
نمونه تست سهمی
به نمونه تست زیر توجه کنید:
تست) نقطۀ A(-1,-4) رأس سهمی به معادلۀ y=3x2+ax+b است. این سهمی محور yها را با کدام عرض قطع می‌کند؟
1- 3-
2- 2-
3- 1-
4- 2
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
راس سهمی را مطابق با فرمول برابر با مقدار داده شده برای آن قرار می دهیم:
xs=-1=-a/6⇒a=6
بنابراین فرم کلی معادله به صورت y=3x2+6x+b می باشد. نقطه داده را در معادله قرار خواهیم داد:
-4=3-6+b⇒b=-1
بنابراین معادله سهمی به صورت y=3x2+6x-1 به دست آمد. حال x را برابر با صفر قرار می دهیم تا متوجه شویم سهمی محور y ها را با کدام عرض قطع می کند. اگر x=0 قرار دهیم، y برابر با 1- خواهد شد.
به منظور مشاهده مثال و تست های بیشتر در مورد موضوع نقطه مینیمم، ماکزیمم سهمی و راس سهمی می توانید به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
به نقطه مینیمم یا ماکزیمم سهمی، راس سهمی گفته خواهد شد.
معادله سهمی به دو فرم استاندارد و فرم مربع کامل قابل نمایش می باشد.
