در این فیلم آموزشی به بررسی ادامه نکات معیارهای پراکندگی و تست های آن خواهیم پرداخت.
نکات معیارهای پراکندگی
نکته: اگر همه داده ها در عدد حقیقی a ضرب شوند:
1- میانگین داده ها در a ضرب می شود.
2- واریانس داده ها در a2 ضرب می شود.
3- انحراف معیار داده ها در |a| ضرب می شود.
4- ضریب تغییرات داده ها تغییر نمی کند.
تست اول) در 100 داده آماری با میانگین 16 و واریانس 4، تمام داده ها را در 5 ضرب می کنیم. ضریب تغییرات جدید داده ها کدام است؟
1- 0.125
2- 0.625
3- 0.025
4- 0.525
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
اگر تمام داده ها در عددی ضرب شوند، ضریب تغییرات داده ها تغییر نمی کند. مقدار میانگین برابر با 16 و واریانس 4 است. لذا انحراف معیار برابر با 2 خواهد شد. برای محاسبه ضریب تغییرات طبق فرمول داریم:
نکته: اگر همه داده ها با عدد حقیقی b جمع شوند:
1- میانگین داده ها با b جمع می شود.
2- واریانس داده ها تغییر نمی کند.
3- انحراف معیار داده ها تغییر نمی کند.
4- ضریب تغییرات داده ها 1- اگر b >0 باشد، ضریب تغییرات کاهش می یابد. 2- اگر b<0 باشد، ضریب تغییرات افزایش می یابد.
تست دوم ) اگر واریانس داده های x1, x2, x3,…, xn برابر 4 باشد، واریانس داده های زیر کدام است؟
3x1+5, 3x2+5, 3x3+5, …, 3xn+5
1- 12
2- 17
3- 36
4- 41
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
در داده های جدید، همه داده های قبلی 3 برابر شده اند و با عدد 5 جمع شدند. اگر داده ها با عددی جمع شوند، واریانس تغییر نمی کند. ولی اگر تمام داده ها در عدد a ضرب شوند، واریانس a2 برابر خواهد شد. بنابراین واریانس 32 یعنی 9 برابر می شود. لذا واریانس برابر با 9 ×4 یعنی 36 خواهد شد.
تست سوم) داده های xi:1,2,3,4,5 مفروضند. ضریب تغییرات داده های 12xi+6 کدام است؟
1- 0.4
2- 0.6
3- 0.54
4- 0.48
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
تمام داده ها در 12 ضرب شده و با عدد 6 جمع شده اند. طبق فرمول ضریب تغییرات داریم:
ابتدا باید میانگین را حساب کنیم، میانگین داده های اولیه 1,2,3,4,5 برابر با 3 می باشد. میانگین داده های جدید برابر با 12×3+6 یعنی 42 خواهد شد.
اگر تمام داده ها در عددی جمع شوند، در ضریب تغییرات اثر نخواهد گذاشت. انحراف معیار اولیه برابر است با:
انحراف معیار جدید در 12 ضرب خواهد شد. بنابراین داریم :
ضریب تغییرات جدید به صورت زیر محاسبه خواهد شد:
برای آشنایی بیشتر با موضوع معیارهای پراکندگی و نکات آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
اگر همه داده ها در عدد حقیقی a ضرب شوند، میانگین داده ها در a ضرب خواهد شد. واریانس داده ها در a2 ضرب می شود.
اگر همه داده ها با عدد حقیقی b جمع شوند، میانگین داده ها با b جمع خواهد شد. واریانس و انحراف معیار داده ها تغییر نمی کند.
اگر همه داده ها در عدد حقیقی a ضرب شوند، انحراف معیار داده ها در |a| ضرب خواهد شد و ضریب تغییرات داده ها تغییری نخواهد کرد.
