در این فیلم آموزشی با واریانس، مفهوم واریانس و نحوه محاسبه آن آشنا خواهید شد.
واریانس چیست؟
واریانس یکی از فاکتورهای مهم جهت تشخیص پراکندگی در یک جمله است. هر چقدر واریانس بزرگتر باشد، یعنی داده ها از همدیگر پخش تر هستند و میانگین کاذب هست. هر چقدر واریانس کوچکتر باشد یعنی میانگین قابل اعتمادتر خواهد بود و داده ها به میانگین نزدیکتر هستند.
در واقع میانگین مجذور اختلاف از میانگین داده ها را واریانس می نامند و از نماد σ2 برای نمایش آن استفاده می شود:
مثال) واریانس داده های 1، 2، 3، 4 و 5 را محاسبه کنید.
الف) 5
ب) 6
ج) 7
د) 8
ابتدا میانگین داده ها را حساب خواهیم کرد.
واریانس، به میانگین مجذور اختلاف از میانگین داده ها گفته خواهد شد.
نمونه تست واریانس
به نمونه تست زیر توجه کنید:
تست اول) واریانس داده های 1، 3، 5 و 7 کدام است؟
الف) 5
ب) 6
ج) 7
د) 8
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
در آغاز نیاز است میانگین داده ها را حساب نموده و سپس به کمک آن واریانس را حساب خواهیم کرد.
در این قسمت به بررسی ویژگی های واریانس خواهیم پرداخت.
الف) اگر همه داده ها برابر باشند، واریانس آن ها برابر صفر است ( و برعکس).
ب) اگر واریانس داده های x2، x1، x3، … و xn برابر σ2 باشد، داریم:
ج) واحد واریانس، مربع واحد داده ها است.
تست دوم) واریانس داده های x2+1007، x2+1001، x2+1001، x2+1010و x2+1013 کدام است؟
الف) 18
ب) 19
ج) 14
د) 12
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
چون داده ها بزرگ هستند، ابتدا مقداری را از تمام داده ها کم نموده و سپس به محاسبه واریانس خواهیم پرداخت تا به دست آوردن واریانس راحت تر صورت گیرد. زیرا اضافه یا کم کردن یک مقدار ثابت تاثیری در واریانس نخواهد داشت.
بنابراین از تمام داده ها 1001+x2 را کم خواهیم کرد. لذا داده های جدید به صورت 0، 3، 6، 9 و 12 خواهند شد. پس به محاسبه واریانس داده های جدید با به دست آوردن میانگین خواهیم پرداخت.
بنابراین واریانس داده های جدید برابر با 19 به دست آمد.
برای آشنایی با واریانس و آموزش مفاهیم مربوط به آن ویدئوی این جلسه را مشاهده نمایید.
سوالات متداول
اگر داده ها را در یک عدد ضرب کنیم، واریانس آن ها در توان دو آن عدد ضرب خواهد شد. ولی اگر تمام داده ها را با یک عدد ثابت جمع یا کم کنیم، هیچ تاثیری در فرمول واریانس نخواهد داشت.
واریانس یکی از فاکتورهای مهمی است که به منظور تشخیص پراکندگی در یک جمله کاربرد دارد. درحقیقت به میانگین مجذور اختلاف از میانگین داده ها، واریانس گفته می شود.
اگر تمام داده ها با یکدیگر برابر باشند، در آن صورت واریانس مساوی با صفر خواهد شد.
