در این فیلم آموزشی با موضوع واسطه هندسی، نکات و نمونه سوالات تستی آن آشنا خواهید شد.
واسطه هندسی چیست؟
تعریف واسطۀ هندسی: اگر طرفین یا وسطین یک تناسب، شامل دو عدد برابر باشد a/b=c/d، در این صورت b2=ac است و b را واسطۀ هندسی a و c می نامیم.
مثال: عدد 6 واسطۀ هندسی بین دو عدد 4 و 9 است.
62=4×9
اگر طرفین یا وسطین یک تناسب، شامل دو عدد برابر باشد، در این صورت b2=ac،که به b واسطه هندسی a و c گفته خواهد شد.
نمونه تست واسطه هندسی
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست: مجموع طول دو پاره خط 29 cm و طول پاره خطی که واسطۀ هندسی بین آنها است، 10 cm می باشد. طول پاره خط کوچکتر کدام است؟
1- 4
2- 6
3- 9
4- 5
پاسخ : گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
فرض کنیم طول پاره خط اول برابر با x باشد، لذا داریم:
پاره خط اول=x
29-x پاره خط دوم
⇒x(29-x)=102⇒x2-29x+100=0⇒(x-25)(x4)=0⇒x=25 , 4 cm
بنابراین طول پاره خط کوچکتر برابر با 4 می باشد.
به نمونه تست دوم توجه فرمایید:
تست: در مثلث قائم الزاویه ای، وتر واسطۀ هندسی بین یک ضلع و دو برابر ضلع دیگر است. زاویۀ متوسط مثلث چند درجه است؟
1- 50
2- 60
3- 45
4- 70
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
فرض کنید یک مثلث قائم الزاویه به صورت زیر داریم:
با توجه به روابط داده شده داریم:
a2=b(2c)=2bc
با توجه به قضیه فیثاغورث و جایگذاری رابطه بالا داریم:
a2=b2+c2⇒2bc=b2+c2⇒b2+c2-2bc=0⇒(b-c)2=0⇒b=c
بنابراین مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین است. پس دو زاویه B و C با یکدیگر برابر و مساوی 45 درجه می باشند.
به منظور یادگیری بیشتر موضوع واسطه هندسی، نکات و نمونه تست های آن می توانید فیلم آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
اگر طرفین یا وسطین یک تناسب، شامل دو عدد برابر باشد a/b=c/d، در این صورت b2=ac است و به b واسطۀ هندسی a و c گفته خواهد شد.
