در این فیلم آموزشی با موضوع مماس بر دایره از یک نقطه خارج از دایره و نکات کنکوری آن آشنا خواهید شد.
مماس بر دایره از یک نقطه خارج از دایره
اگر از نقطۀ M خارج دایرۀ C(O,R) دو مماس بر دایره رسم کنیم:
1) طول دو مماس با هم برابرند.
2) خطی که مرکز را به نقطۀ M وصل می‌کند، نیمساز زاویۀ بین دو مماس است.
3) پاره‌خط OM عمودمنصف پاره‌خطی است که دو نقطۀ تماس را به یکدیگر وصل می‌کند.
4) روابط زیر برقرار است:
اگر از یک نقطه خارج دایره دو مماس بر دایره کشیده شود، طول آن ها برابر است.
نمونه تست مماس بر دایره
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست) از نقطۀ M واقع در خارج دایره‌ای به شعاع 4، دو مماس MA و MB بر دایره رسم شده است. اگر فاصلۀ نقطۀ M تا نزدیکترین نقاط دایره (1-2√)4 باشد، فاصلۀ مرکز دایره از وتر AB کدام است؟
1- 2√
2- 2
3- 2√2
4- 3
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به موارد گفته شده در صورت سوال، شکل به صورت زیر خواهد بود:
نقطه C نزدیکترین فاصله را دارد. بنابراین فاصله MC داده شده است. مقدار OM برابر با مجموع شعاع دایره و MC می باشد. سپس در مثلث OAM، رابطه sin α/2 را می نویسیم. در نهایت رابطه sin را در مثلث OAH خواهیم نوشت. در واقع داریم:
به منظور یادگیری بیشتر موضوع مماس بر دایره از یک نقطه خارج از دایره و نکات آن می توانید فیلم آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
اگر از یک نقطه خارج از دایره دو مماس بر دایره کشید شود، طول دو مماس برابر خواهد بود.
اگر از یک نقطه خارج از دایره دو مماس بر دایره کشید شود، خطی که مرکز را به آن نقطه وصل می کند، نیمساز زاویه بین دو ماس خواهد بود.
