در این ویدئو آموزشی با کاربرد معادلات گویا، نکات و نمونه سوالات تستی و تشریحی آن آشنا خواهید شد.
کاربرد معادلات گویا
برخی مسائل توصیفی نیز به تشکیل و حل معادلۀ گویا منجر می‌شوند. در واقع برای پاسخ به این سوالات نیاز است معادله گویای مربوطه را تشکیل دهیم و سپس با توجه به چگونگی حل معادلات گویا پاسخ درست را بیابیم.
مثلاً: دو کارگر کاری را با هم 12 ساعته انجام می‌دهند. کارگر اول به تنهایی همان کار را ده ساعت زودتر از کارگر دوم انجام می‌دهد. کارگر دوم به تنهایی در چند ساعت کار را انجام می‌دهد؟
در حل اینگونه مسائل اثر هر متغیر را در یک واحد زمانی بررسی می‌کنیم.
اگر کارگر دوم در x ساعت کار را انجام دهد یعنی در هر ساعت (x)/1 کار را انجام داده، از طرفی کارگر اول در x-10 ساعت کار را انجام می‌دهد، یعنی در یک ساعت (x-10)/1 کار را انجام می‌دهد. هر دو کارگر با هم در 12 ساعت کار را انجام می‌دهند. پس هر دو با هم در 1 ساعت 1/12 کار را انجام می‌دهند. بنابراین داریم:
بنابراین کارگر دوم در 30 ساعت می‌تواند کار را انجام دهد.
یکی از کاربرد معادلات گویا در حل مسائل توصیفی می باشد.
نمونه تست کاربرد معادلات گویا
به نمونه تست زیر در مورد کاربرد معادلات گویا دقت کنید:
تست) مجموع معکوس دو عدد زوج متوالی برابر 5/12 است، عدد بزرگتر کدام است؟
1- 2
2- 4
3- 6
4- 8
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
اگر دو عدد زوج را به ترتیب n و درنظر بگیریم، داریم:
بنابراین عدد بزرگتر برابر با 6 به دست آمد. زیرا n برابر با 4 به دست آمد و عدد بزرگتر n+2 یعنی 6 می باشد.
به نمونه تست دوم دقت کنید:
تست) در یک گلدان نقره‌ای نسبت وزن نقرۀ خالص به مس خالص برابر 8 است. این گلدان را ذوب کرده و 100 گرم مس به آن اضافه می‌کنیم و از آن، گلدان جدید می‌سازیم. اگر 4/5 وزن گلدان جدید، نقره باشد، وزن گلدان قبل از ذوب شدن کدام است؟
1- 800
2- 700
3- 900
4- 1000
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
اگر وزن مس اولیه را x درنظر بگیریم وزن نقره برابر 8x و وزن گلدان برابر x+8x=9x می‌باشد. پس از ذوب کردن مس 100 گرم مس اضافه کرده‌ایم، بنابراین x+100 گرم مس داریم:
می‌دانیم وزن گلدان جدید برابر 8x+x+100=9x+100 است. لذا:
بنابراین وزن مس اولیه 100 گرم بوده و لذا وزن گلدان اولیه برابر است با:
9x=9×100=900
برای یادگیری بیشتر کاربرد معادلات گویا و نکات تستی و تشریحی آن می توانید فیلم آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
هنگامی که برخی از مسائل توصیفی را به شکل ریاضی می نویسم، به صورت معادلات گویا در آمده که نیاز است معادله گویا را حل نمائیم.
