در این فیلم آموزشی نکات مسایل ترکیبی معیارهای پراکندگی و مقایسه دقت دو دسته آماری بیان شده است.
نکات معیارهای پراکندگی
نکته 1: اگر همه داده ها با هم برابر باشند، آن گاه همه معیارهای پراکندگی صفر هستند و برعکس. یعنی داریم:
x,x,x,…,x ⇔ xi-x ̅=0, σ=0, σ2=0, CV=0
تست اول ) اگر انحراف معیار داده های ، ، و 5 برابر صفر باشد، واریانس داده های x، y و z کدام است؟
1- 2
2- 7/3
3- 8/3
4- 3
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
چون انحراف معیار داده های بیان شده صفر است، لذا تمام داده ها با هم برابر هستند. بنابراین داریم:
x+1=5 →x=4
y-1=5 →y=6
z-3=5 →z=8
لذا داده های x، y و z، برابر با 4, 6, 8 خواهد بود. میانگین این داده ها برابر با 6 است. بنابراین برای محاسبه واریانس داریم:
واریانس داده های مربوطه برابر با 8/3 به دست آمد.
به نمونه تست دوم و سوم دقت کنید:
تست دوم) ضریب تغییرات داده های x1, x2, x3,…,xn برابر صفر است. میانگین این داده ها کدام است؟
1- x1
2- nx1
3- x1n
4- x1x2x3…xn
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
چون ضریب تغییرات داده ها صفر است، همه داده ها باید با هم برابر باشند. فرض کنیم تمام داده ها مساوی با x1 باشند. بنابراین میانگین داده ها نیز برابر با x1 خواهد بود.
معیار پراکندگی داده های برابر با یکدیگر، مساوی با صفر می باشد.
مقایسه دقت دو دسته آماری
نکته 2: هرچه مقادیر معیارهای پراکندگی کوچک تر باشد، پراکندگی داده ها کمتر، تمرکز داده ها بیشتر و همچنین “دقت عمل” بالاتر است.
معمولا برای مقایسه دقت دو دسته داده آماری از ضریب تغییرات آن ها استفاده می کنیم.
تست سوم) کارگرهای A و B در یک کارگاه به طور همزمان در 5 روز متوالی درجه حرارت کوره ای را اندازه گیری کرده و در جدولی به صورت زیر ثبت کرده اند. دقت کدام یک بیشتر بوده است؟
1- A
2- B
3- نیاز به اطلاعات بیشتری است.
4- دقت هر دو یکسان است.
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
برای محاسبه دقت، نیاز است ضریب تغییرات را محاسبه کنیم.
ابتدا ضریب تغییرات A را به دست می آوریم:
ضریب تغییرات B به صورت زیر می باشد:
ضریب تغییرات A بیشتر است. هر چه ضریب تغییرات کمتر باشد، پراکندگی کمتر، تمرکز و دقت عمل بیشتر خواهد بود. بنابراین دقت B بیشتر خواهد بود.
برای آشنایی بیشتر با نکات و تست های معیارهای پراکندگی، مقایسه دقت دو دسته آماری می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
اگر تمام داده ها با هم برابر باشند، آن گاه واریانس و کلیه شاخص های پراکندگی مساوی با صفر خواهد بود و برعکس. یعنی هر کدام از شاخص های پراکندگی برابر با صفر باشد، می توان نتیجه گرفت، تمام داده ها با هم برابر خواهند بود.
هر اندازه مقادیر معیارهای پراکندگی کوچک تر باشد، پراکندگی داده ها کمتر، تمرکز داده ها بیشتر و دقت عمل آن ها بالاتر خواهد بود. بنابراین اگر معیارهای پراکندگی کوچک تر باشد، بهتر است.
لازم به ذکر است معمولا برای مقایسه دقت دو دسته داده آماری از ضریب تغییرات آن ها استفاده خواهد شد.
