در این فیلم آموزشی با موضوع کاربرد تبدیلات هندسی (مسائل هم محیطی) و نکات مهم آن آشنا خواهید شد.
کاربرد تبدیلات (مسائل هم محیطی)
یکی از کاربردهای بازتاب، حل مسائل هم محیطی است. در این گونه مسائل هدف این است که بدون تغییر محیط یک چندضلعی، مساحت آن چندضلعی را تغییر دهیم.
به طور مثال، در شکل زیر چند ضلعی EABCD یک چند ضلعی مقعر است. (حداقل یک زاویه بیشتر از 180 درجه دارد) می خواهیم بدون تغییر محیط این چند ضلعی، مساحت ان را تغییر دهیم. ابتدا نقطه B را به نقطه D وصل می کنیم. سپس در شکل قرینۀ C را نسبت به BD یافته‌ایم. ‘BC=BC و ‘DC=DC پس محیط ABCDE با محیط ABC’DE برابر است، اما مساحت آن افزایش یافته است.
یکی از کاربردهای بازتاب کمک به حل مسائل هم محیطی می باشد.
نمونه تست کاربرد تبدیلات هندسی
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست) زمینی به شکل یک ستاره مفروض است. می‌خواهیم بدون تغییر محیط این زمین، مساحت آن را افزایش دهیم. برای این کار از چند بازتاب باید استفاده کنیم؟
1- 3 بازتاب
2- 4 بازتاب
3- 5 بازتاب
4- 6 بازتاب
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
باید به زاویه‌های مقعر زمین دقت کنیم و مطابق شکل متناظر با هر زاویۀ مقعّر یک بازتاب برای افزایش مساحت می‌توان انجام داد. (5 بازتاب) در شکل زیر مشخص است.
به تست دوم در مورد کاربرد تبدیلات هندسی توجه فرمایید:
تست) در شکل زیر با یک بازتاب مساحت چهارضلعی ABCD را بدون تغییر محیط افزایش می‌دهیم. مساحت چهارضلعی جدید کدام است؟
1- 3+8√4.8
2- 3+6√5.2
3- 3+8√5.8
4- 3+6√6.25
پاسخ : گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
در شکل زاویه مقعر زاویه C می باشد. نقطه C را نسبت به قطر CD بازتاب می دهیم تا نقطه ‘C به دست آید. شکل زیر نتیجه این کار می باشد.
مثلث ABD متساوی‌الاضلاع است و BD=5. لذا مثلث BC’D قائم الزاویه می باشد. بنابراین داریم:
به منظور مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع کاربرد تبدیلات هندسی در مسائل هم محیطی و نکات کنکوری آن می توانید به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
یکی از کاربردهای بازتاب در هندسه در حل مسائل هم محیطی می باشد.
در مسائل هم محیطی هدف این است که بدون تغییر محیط یک چند ضلعی، مساحت آن چند ضلعی را تغییر دهیم.
