در این ویدئو آموزشی با کاربرد معادله، نمونه سوالات تستی و نکات کنکوری آن آشنا خواهید شد.
کاربرد معادله چیست؟
گاهی مسئله به شکل توصیفی یا شکل هندسی می‌باشد که با درنظر گرفتن مجهول مناسب می‌توان آن را به معادلۀ درجه‌دوم تبدیل کرد و مجهول را محاسبه نمود.
در مسائل اقتصادی با سه معادلۀ درآمد (R(x))، هزینه (C(x)) و سود (P(x)) مواجه هستیم و داریم:
P(x)=R(x)-C(x)
هزینه – درآمد = سود
که معادلۀ هزینه شامل یک هزینۀ ثابت و یک هزینه به ازای تولید x کالا می‌باشد.
نقطۀ سربه‌سر: میزانی از تولید که در آن درآمد و هزینه با هم برابر باشند، به بیان دیگر سود برابر صفر گردد.
نقطه سر به سر میزانی از تولید است که در آن درآمد و هزینه با هم برابر باشند.
نمونه تست کاربرد معادله
به نمونه تست زیر در مورد کاربرد معادله توجه کنید:
تست) مربع سه برابر عددی از 12 برابر آن عدد 4 واحد کم‌تر است. معکوس این عدد کدام است؟
1- 1/3
2- 2/3
3- 3
4- 3/2
پاسخ : گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
آن عدد را x فرض می کنیم. داریم:
(3x)2=12x-4⇒9x2-12x+4=0
Δ=144-4×4×9=0⇒x=12/18=2/3⇒1/x=3/2 معکوس این عدد
بنابراین معکوس این عدد برابر با 3/2 به دست آمد.
به نمونه تست دوم دقت کنید:
تست) اگر معادلۀ درآمد و هزینه در یک کارخانۀ تولید چتر به‌صورت R(x)=-x2+200x و C(x)=70x+1200 باشند. این کارخانه چند چتر تولید کند تا به نقطۀ سربه‌سر برسد؟
1- 10
2- 20
3- 30
4- 40
پاسخ : گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا معادله سود را می نویسم. برای اینکه به نقطه سر به سر برسد باید سود برابر با صفر باشد. لذا سود را برابر صفر گذاشته و معادله را حل خواهیم کرد. بنابراین داریم:
P(x)=R(x)-C(x)=-x2+200x-70x-1200=-x2++130x-1200=(120-x)(x-10)⇒x=120,10
x=10 در گزینه ها حضور دارد که آن را انتخاب می کنیم.
به منظور آشنایی بیشتر با کاربرد معادله و نمونه تست های کنوری آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
میزانی از تولید است که در آن درآمد و هزینه با هم برابر باشند، به بیان دیگر سود برابر صفر گردد.
در مسائل اقتصادی از معادله درجه دو استفاده شده و با سه معادله درآمد، هزینه و سود مواجه هستیم.
