در این فیلم آموزشی با توابع پله ای، جزء صحیح و دامنه آن ها آشنا خواهید شد.
تابع پله ای: به توابعی مانند تابع زیر که در بازه های مختلف ضابطه آن ها تابعی ثابت است “تابع پله ای” می گویند. معروف ترین تابع پله ای، تابع جز صحیح است.
تابع جز صحیح: ضابطه این تابع به صورت است که به هر عدد صحیح، خود آن عدد صحیح و به هر عدد غیر صحیح، بزرگ ترین عدد صحیح کوچک تر از آن را نسبت می دهد.
تابع جز صحیح: ضابطه این تابع به صورت f(x)=[x] است که به هر عدد صحیح، خود آن عدد صحیح و به هر عدد غیر صحیح، بزرگ ترین عدد صحیح کوچک تر از آن را نسبت می دهد.
مثال: جز صحیح اعداد زیر را بنویسید.
[5]=5
[5/1]=5
[5/95]=5
در این بخش ویژگی های جز صحیح را بررسی خواهیم کرد.
نکته : اگر k∈Z و [x]=k نتیجه می شود k≤x<k+1
نکته: اگر k∈Z در این صورت داریم :
[x±k]=[x]±k
تابع پله ای تابعی است که در بازه های مختلف، ضابطه آن تابعی ثابت می باشد.
به نمونه تست های زیر توجه کنید:
تست) حاصل عبارت زیر کدام است؟
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
sin181 در ربع سوم قرار دارم و در ربع سوم، سینوس منفی است. بنابراین مقدار آن برابر با …/0- است. پس جز صحیح [sin181] مساوی با 1- می باشد. مقدار log 17 در مبنای 3 مساوی با 2 و خرده ای است. بنابراین جز صحیح آن برابر با 2 خواهد بود. مقدار 7(1-2√) مساوی صفر و خرده ای است. لذا جز صحیح آن برابر با صفر می شود. بنابراین حاصل عبارت A به صورت زیر خواهد شد.
A=-1+2+0=1
لذا حاصل A برابر با 1 به دست آمد.
به نمونه تست دوم توجه کنید:
تست) مجموعه جواب معادله 15= [x-1]+[x+2[x]] کدام است؟
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
چون 1- عدد صحیح است، می تواند از داخل جز صحیح [x-1] بیرون بیاید. همچنین [x]2 نیز عدد صحیح بوده و از داخل [x+2[x]] می تواند بیرون کشیده شود. لذا روابط زیر را خواهیم داشت:
[x-1]+[x+2[x]]=15 [x]-1+[x]+2[x]=15 4[x]=16 [x]=4
بنابراین بازه x به صورت (4,5] می باشد.
برای شناخت بیشتر تابع پله ای، تابع جزصحیح و یافتن دامنه آنها ویدئوی آموزشی این جلسه را مشاهده نمایید.
تابع پله ای، تابعی است که ضابطه آن در بازه های مختلف یک تابع ثابت است.
تابع جز صحیح حالت خاصی از تابع پله ای است. تابع جز صحیح عدد را به عدد صحیح قبل از آن گرد می کند، مگر آنکه عدد، خودش یک عدد صحیح باشد.
بله. از داخل جز صحیح، عدد صحیحی که به صورت جمع و تفرق است را می توان بیرون آورد.
مؤسسه آموزشی فرهنگی گزینهدو برگزارکننده آزمون آزمایشی ویژۀ داوطلبان آزمون سراسری و آزمون‌های استاندارد ارزشیابی پیشرفت تحصیلی در دورۀ اول متوسطه و پایه‌های دهم و یازدهم می‌باشد. گزینهدو به‌عنوان یک مؤسسه پیشرو در زمینه خدمات نوین آموزشی، نرم‌افزارهای گوناگونی را جهت بهبود فرآیند آموزش و سنجش برای دانش‌آموزان و مدارس ارائه می‌کند.
مؤسسه آموزشی فرهنگی گزینهدو برگزارکننده آزمون آزمایشی ویژۀ داوطلبان آزمون سراسری و آزمون‌های استاندارد ارزشیابی پیشرفت تحصیلی در دورۀ اول متوسطه و پایه‌های دهم و یازدهم می‌باشد. گزینهدو به‌عنوان یک مؤسسه پیشرو در زمینه خدمات نوین آموزشی، نرم‌افزارهای گوناگونی را جهت بهبود فرآیند آموزش و سنجش برای دانش‌آموزان و مدارس ارائه می‌کند.
