در این فیلم آموزشی با موضوع تعداد اقطار چند ضلعی ها، نکات و تست های کنکوری آن خواهید شد.
تعداد اقطار چند ضلعی ها
قطر، دو راس غیر مجاور را به یکدیگر وصل می کند. از هر رأس یک n ضلعی، n-3 قطر می گذرد. زیرا اگر خود آن راس و دو راس مجاورش را از n کم کنیم، تعداد اقطار گذرنده از یک راس به دست می آید.
تعداد کل اقطار یک n ضلعی برابر است با: n(n-3))/2) زیرا تعداد کل رئوس n است و از راس n-3 قطر می گذرد. ولی چون هر قطر دو بار محاسبه شده است، این تعداد را تقسیم بر 2 می کنیم، تا تعداد کل اقطار n ضلعی به دست آید.
تعداد اقطار یک n ضلعی، برابر با n(n-3))/2) می باشد.
نمونه تست تعداد اقطار چند ضلعی
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست: تعداد قطرهای یک چند ضلعی 27 است. از هر رأس این چند ضلعی چند قطر می گذرد؟
1- 5
2- 6
3- 7
4- 8
پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
می دانیم تعداد کل اقطار یک چند ضلعی برابر با n(n-3))/2) می باشد. بنابراین با توجه به این رابطه، تعداد راس ها یعنی n را به دست می آوریم:
(n(n-3))/2=27 ⇒ n2-3n=54 ⇒ n2-3n-54=0 ⇒ (n-9)(n+6)=0 ⇒ n=9
بنابراین از هر راس n-3 یعنی 6 قطر می گذرد.
به تست دوم در مورد تعداد اقطار چند ضلعی ها توجه فرمایید:
تست: مجموع تعداد اقطار رسم شده از سه رأس متوالی یک چند ضلعی 11 است. تعداد کل اقطار آن کدام است؟
1- 14
2- 19
3- 20
4- 27
پاسخ : گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
به شکل زیر دقت کنید:
از هر رأس A یا B یا C، تعداد n-3 قطر می گذرد، اما در مجموع قطرهای گذرنده از A، B و C قطر AC دو بار محاسبه می شود که باید یک بار کم شود:
3(n-3)-1=11 ⇒ n-3=4 ⇒ n=7
بنابراین تعداد کل اقطار برابر است با :
(n(n-3))/2=(7×4)/2=14
برای یادگیری بیشتر موضوع تعداد اقطار چند ضلعی ها و مشاهده نمونه تست های بیشتر می توانید به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
تعداد کل اقطار یک چند ضلعی با n راس برابر است با :
(n(n-3))/2
از هر راس یک n ضلعی، n-3 قطر می گذرد.
