در این ویدئو آموزشی با نکات کاربردی در حل معادله درجه دوم، نمونه سوالات تستی و کنکوری آن آشنا خواهید شد.
نکات کاربردی در حل معادله درجه دو
نکته: در معادلۀ درجه‌دوم ax2+bx+c=0 داریم:
در حقیقت اگر مجموع ضرایب ریشه معادله درجه 2 برابر با صفر باشد، یکی از ریشه ها برابر با یک و ریشه دیگر برابر با c/a است.
اگر مجموع ضرایب a و c در ریشه معادله درجه 2 برابر با b باشد، یکی از ریشه ها برابر با منفی یک و ریشه دیگر برابر با c/a- است.
مثلاً در معادلۀ 3x2-7x+4=0 به دلیل اینکه جمع ضرایب صفر است، داریم:
x=1, x=4/3
در واقع در معادله داده شده چون جمع ضرایب صفر است، یکی از ریشه ها برابر با 1 و ریشه دیگر برابر با c/a می باشد.
در معادله درجه دوم اگر مجموع ضرایب صفر باشد، ریشه ها، برابر با c/a و 1 می باشد.
نمونه تست نکات کاربردی در حل معادله درجه دو
به نمونه تست زیر در مورد نکات کاربردی در معادله درجه دوم توجه کنید:
تست) ریشه‌های معادلۀ 123x2+100x-23=0 کدام‌اند؟
1- 1,-23/123
2- 1,23/123
3- -1,23/123
4- -1,-23/123
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
در معادله بالا با توجه به اینکه داریم، a+c=b، بنابراین یکی از ریشه ها 1- و ریشه دیگر c/a- است. لذا داریم:
123-23=100⇒x=-1, x=-(-23/123)=23/123
نکته: در معادلۀ درجه دوم ax2+bx+c=0 داریم:
تست) به ازای یک مقدار m ریشه‌های معادلۀ 2x2+3mx+2m+6=0 ، معکوس یکدیگرند، مجموع این دو ریشه کدام است؟
1- -1.5
2- 2
3- 3
4- 1.5
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
ریشه‌ها معکوس یکدیگرند لذا P=1 بنابراین:
P=(2m+6)/2⇒2m+6=2⇒2m=-4⇒m=-2
P=1
معادله را بازنویسی می کنیم:
2×2-6x+2=0⇒ جمع ریشه ها S=-(-6/2)=3
بنابراین حاصل جمع ریشه ها برابر با 3 به دست آمد.
به منظور آشنایی با نکات کاربردی بیشتر در حل معادله درجه دو و تست های آن می توانید به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
در معادله درجه دوم اگر مجموع ضرایب a، b و c برابر صفر شود، یکی از ریشه ها برابر با 1 و ریشه دیگر مساوی با c/a است.
در معادله درجه دوم اگر مجموع ضرایب a و c برابر b شود، یکی از ریشه ها 1- و ریشه دیگر برابر با c/a- است.
