ذوزنقه محاطی و محیطی

در این فیلم آموزشی با موضوع ذوزنقه محاطی و محیطی و نکات تستی آن آشنا خواهید شد.

پخش ویدئو

ذوزنقه محاطی و محیطی

نکته: اگر یک ذوزنقه هم محاطی و هم محیطی باشد، مساحت این ذوزنقه برابر است با میانگین حسابی دو قاعده ضرب در میانگین هندسی آن‌ها. در واقع داریم:

مساحت ذوزنقه محاطی و محیطی برابر است با حاصل ضرب میانگین حسابی دو قاعدع در میانگین هندسی آن ها.

نمونه تست ذوزنقه محاطی و محیطی

به نمونه تست زیر دقت کنید:

تست) طول قاعده‌های یک ذوزنقۀ متساوی‌الساقین محیطی 4 و 9 است. مساحت آن کدام می‌باشد؟

1- 28

2- 36

3- 24

4- 39

پاسخ : گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.

طبق صورت سوال چون ذوزنقه متساوی الساقین است، بنابراین محاطی بوده و از طرفی در سوال گفته شده، ذوزنقه محیطی هم است. بنابراین ذوزنقه محیطی و محاطی می باشد. لذا داریم:

به نمونه تست دوم درباره ذوزنقه محاطی و محیطی توجه فرمایید:

تست) ذوزنقه‌ای با قاعده‌های AB و CD هم محاطی و هم محیطی است. اگر شعاع دایرۀ محاطی R باشد، کدام رابطه همواره صحیح است؟

1- AB×CD=2R²

2- AB²+CD²=4R²

3- AB×CD=4R²

4- AB+CD=2R

پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.

با توجه به صورت سوال شکل را به صورت زیر رسم خواهیم کرد و AH را نیز می کشیم:

ابتدا فرمول مساحت ذوزنقه محاطی و محیطی را می نوسیم. سپس مساحت ذوزنقه را بر طبق رابطه مجموع دو قاعده ضربدر ارتفاع می نویسم. در نهایت این دو رابطه را با هم برابر قرار می دهیم: ( از طرفی AH برابر با 2R است.)