در این فیلم آموزشی با دنباله های حسابی خاص شامل مجموع n جمله نخست از اعداد طبیعی، جمع اعداد فرد متوالی و جمع اعداد زوج متوالی آشنا خواهید شد.
دنباله های حسابی خاص
برای آشنایی با اولین دنباله حسابی خاص به فرمول های زیر توجه کنید:
در دنباله حسابی بالا، اولین جمله یعنی a1=1 ، تعداد برابر با n و جمله آخر ، an=n می باشد. لذا مجموع n جمله نخست از اعداد طبیعی بدین ترتیب از طریق رابطه بالا به دست آمد.
دومین دنباله حسابی خاص، اعداد فرد متوالی خواهد بود.
در دنباله حسابی بالا، اولین جمله یعنی a1=1 ، تعداد برابر با n و قدر نسبت d= 2 می باشد. بنابراین جمع اعداد فرد متوالی برابر با n2 خواهد شد.
سومین دنباله حسابی خاص، اعداد زوج متوالی می باشد.
در رابطه بالا از 2 فاکتور گرفتیم، سپس از فرمول جمع اعداد متوالی استفاده نمودیم. بنابراین جمع اعداد زوج متوالی مساوی با n(n+1) می شود.
از دنباله حسابی های خاص، می توان به مجموع اعداد زوج و فرد متوالی اشاره کرد.
نمونه تست دنباله های حسابی خاص
حال در ادامه برای تفهیم بیشتر موضوع به حل یک تست خواهیم پرداخت.
تست دوم ) تعدادی نقطه روی محیط یک دایره قرار دارد. تعداد وترهایی که دو سر آن روی این نقاط باشد، برابر 190 است، تعداد نقاط روی دایره کدام است؟
- 19
- 20
- 21
- 22
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
اگر فرض کنیم تعداد نقاط روی دایره n باشد، برای تعداد وترهایی که دو سر آن روی این نقاط باشد رابطه زیر را خواهیم داشت:
n-1+n-2+… +1=190
رابطه پایین را از قبل داشتیم.
بنابراین برای محاسبه n-1+n-2+…+1 می توان از رابطه زیر کمک گرفت.
پس خواهیم داشت:
از رابطه بالا n برابر با 20 خواهد شد. بنابراین گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
به منظور آشنایی با دنباله های حسابی خاص بیشتر و نکات آن ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
مجموع اعداد فرد و زوج متوالی از انواع دنباله های حسابی خاص هستند.
مجموع n جمله نخست از اعداد طبیعی، جزء دنباله های حسابی خاص است که از طریق روابط دنباله های حسابی خاص می توان مجموع آن را به دست آورد.
