در این فیلم آموزشی با موضوع دو مجموعه مجزا از هم، تعداد اعضای اجتماع و تفاضل دو مجموعه آشنا خواهید شد.
دو مجموعه مجزا (جدا از هم) چیست؟
تعریف: به هر دو مجموعه A و B که فاقد عضو مشترک باشند، دو مجموعه ” جدا از هم” یا “مجزا” می گوییم.
در دو مجموعه جدا از هم رابطه زیر برقرار است:
n(A∪B)=n(A)+n(B)
تعداد اعضای اجتماع و اشتراک دو مجموعه
تذکر: اگر A و B دو مجموعه متناهی دلخواه باشند، داریم:
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
n(A-B)=n(A)-n(A∩B)
دو مجموعه مجزا (جدا از هم) مجموعه هایی هستند که فاقد عضو مشترک باشند.
نمونه تست دو مجموعه جدا از هم
در این بخش برای فهم بهتر موضوع به حل تست می پردازیم.
تست اول) یک جشنواره فیلم با شرکت 34 فیلم در موضوعات مختلف در حال برگزاری است که در بین آن ها 13 فیلم کارتونی و 17 فیلم طنز وجود دارد. اگر 5 تا از فیلم ها هم طنز و هم کارتون باشند، چه تعداد از فیلم های این جشنواره کارتون یا طنز هستند؟
1- 25
2- 26
3- 27
4- 28
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
در بین فیلم ها 5 فیلم هم طنز و هم کارتونی هستند، لذا از بین 13 فیلم کارتونی بیان شده، تعداد 8 فیلم تنها کارتونی و غیر طنز هستند و از بین 17 فیلم طنز، تعداد 12 فیلم تنها طنز و غیر کارتونی می باشند. صورت سوال اجتماع تعداد فیلم های کارتونی و طنز را خواسته است، بنابراین داریم:
12+8+5=25
طریق فرمول اجتماع دو مجموعه به صورت زیر عمل نمود:
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)=13+17-5=25
به نمونه تست دوم توجه فرمایید:
تست دوم) در یک کلاس 35 نفری، 22 نفر فوتبال و 17 نفر بسکتبال بازی می کنند. اگر 4 نفر از دانش آموزان عضو هیچ کدام از این ورزش ها نباشند، چند نفر از بچه ها عضو هر دو رشته ورزشی هستند؟
1- 8
2- 9
3- 10
4- 11
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
فرض کنیم x نفر عضو هر دو رشته ورزشی باشند. بنابراین تعداد تنها فوتبالیست ها برابر با 22-x و تعداد تنها بسکتبالیست ها برابر با 17-x خواهد بود. تعداد کل افراد باید 35 نفر شود. لذا داریم:
(22-x)+x+(17-x)+4=35⇒43-x=35⇒x=8
برای آشنایی بیشتر با موضوع دو مجموعه جدا از هم، تعداد اعضای اجتماع، تفاضل دو مجموعه و نمونه سوالات تستی آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
به هر دو مجموعه دلخواهی مانند A و B که هیچ عضو مشترکی نداشته باشند، دو مجموعه ” جدا از هم” یا “مجزا” گفته خواهد شد.
فرض کنید A و B دو مجموعه دلخواه باشند. تعداد اعضای اجتماع دو مجموعه A و B، برابر است با تفاضل تعداد اعضای اشتراک دو مجموعه از مجموع تعداد اعضای دو مجموعه A و B. لازم به ذکر است اگر A و B دو مجموعه مجزا از هم باشند، تعداد اعضای اجتماع این دو مجموعه برابر است با مجموع اعضای دو مجموعه A و B. زیرا دو مجموعه مجزا با یکدیگر هیچ اشتراکی ندارند.
فرض کنید A و B دو مجموعه دلخواه باشند. تعداد اعضای تفاضل مجموعه B از A برابر است با تفاضل تعداد اعضای اشتراک دو مجموعه از تعداد اعضای مجموعه A.
