در این فیلم آموزشی با موضوع اتحاد مکعب دو جمله ای، نکات و نمونه سوالات تستی این موضوع آشنا خواهید شد.
اتحاد مکعب دو جمله ای چیست؟
اتحاد مکعب دو جمله ای بیان می کند توان سوم مجموع دو جمله برابر است با جمله اول به توان سه به علاوه سه برابر توان دوم جمله اول در جمله دوم به علاوه سه برابر جمله اول در توان دوم جمله دوم به علاوه توان سوم جمله دوم. برای تفاضل توان سوم دو جمله نیز اتحاد مکعب دو جمله ای برقرار است.بنابراین داریم:
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
مثال) به اتحادهای مکعب دو جمله ای زیر توجه کنید:
(x+1)3=x3+3x2+3x+1
(x-1)3=x3-3x2+3x-1
زمانی که مجموع دو جمله مکعب شوند، از اتحاد مکعب دو جمله ای استفاده خواهد شد.
نمونه تست اتحاد مکعب دو جمله ای
به نمونه تست زیر در مورد اتحاد مکعب دو جمله ای توجه کنید:
تست) ضریب x در عبارت 2x-1)3-(x-1)3) کدام است؟
1- 9
2- 9-
3- 3
4 3-
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
به کمک اتحاد مکعب دوجمله‌ای، حاصل هر دو عبارت را محاسبه می‌کنیم:
(2x-1)3=8x3-12x2+6x-1
(x-1)3=x3-3x2+3x-1
حال دو عبارت به دست آمده را از یکدیگر کم می کنیم. بنابراین داریم:
(2x-1)3-(x-1)3=7x3-9x2+3x
بنابراین ضریب x برابر 3 است.
به نمونه تست دوم دقت نمایید:
تست) اگر x+y=7 و xy=5 باشد، حاصل x3+y3 کدام است؟
1- 216
2- 238
3- 244
4 264
پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
از اتحاد مکعب دوجمله‌ای می‌توان اتحاد زیر را نتیجه گرفت:
x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)
بنابراین با جایگذاری داریم:
x3+y3=(7)3-3×5×7=7(49-15)=7×34=238
به منظور یادگیری بیشتر موضوع اتحاد مکعب دو جمله ای و مشاهده نمونه تست های بیشتر می توانید به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
اتحاد مکعب دو جمله ای بیان می کند توان سوم مجموع دو جمله برابر است با جمله اول به توان سه به علاوه سه برابر توان دوم جمله اول در جمله دوم به علاوه سه برابر جمله اول در توان دوم جمله دوم به علاوه توان سوم جمله دوم. برای تفاضل توان سوم دو جمله نیز اتحاد مکعب دو جمله ای برقرار است
در صورت داشتن مکعب مجموع دو جمله، می توان از اتحاد مکعب دو جمله ای استفاده نمود.
