در این فیلم آموزشی با موضوع واسطه هندسی و قانون اندیس ها در دنباله هندسی آشنا خواهید شد.
واسطه هندسی چیست؟
واسطه هندسی: اگر a، b و c سه جمله متوالی یک دنباله هندسی باشند، به b واسطه هندسی بین a و c می گویند و داریم:
b2=ac
ac باید حتما مثبت باشد.
مثال) اگر 3x، 3x+12 و 54، سه جمله متوالی یک دنباله هندسی باشند، x را بیابید؟
به توجه به رابطه واسطه هندسی داریم:
واسطه هندسی در دنباله هندسی تعریف می شود.
نمونه تست واسطه هندسی
به نمونه تست اول دقت کنید:
تست اول) اگر 2a، 4√2 و 2b سه جمله متوالی از یک دنباله هندسی باشند، واسطه عددی بین a و b کدام است؟
1- 2√
2- 1.5
3- 2
4- 2.5
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به فرمول واسطه هندسی داریم:
واسطه عددی همان واسطه حسابی است که برابر با میانگین دو عدد مذکور است. بنابراین داریم:
نکته: اگر a، b و c هم سه جمله متوالی یک دنباله هندسی باشند و هم سه جمله متوالی یک دنباله حسابی، در این صورت a=b=c می باشد. در این حالت قدرنسبت دنباله حسابی برابر با صفر و قدرنسبت دنباله هندسی برابر با 1 خواهد بود.
تست دوم) اگر اعداد 3x-1، 3x+2 و 6x+5، جملات متوالی یک دنباله حسابی باشند، با اضافه کردن چه عددی به هر یک از آن ها، یک دنباله هندسی به دست می آید؟
1- 1
1- 2
3- هر عدد حقیقی
4- هیچ عدد حقیقی
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به نکته واسطه حسابی، ابتدا مقدار x را به صورت زیر به دست می آوریم:
بنابراین دنباله حسابی مورد نظر به صورت زیر خواهد بود:
5,2,-1
فرض کنیم عددی که می خواهیم به جملات اضافه کنیم تا تشکیل دنباله هندسی دهند برابر با x باشد. پس داریم:
5+x,2+x,-1+x
این اعداد در صورتی تشکیل دنباله هندسی نیز می دهند که با هم برابر باشند. دو عبارت 5+x و 2+x هیچ گاه با یکدیگر برابر نخواهند شد. لذا هیچ عدد حقیقی بدین منظور وجود ندارد.
قانون اندیس ها: در هر دنباله هندسی داریم:
برای آشنایی بیشتر با موضوع واسطه هندسی، قانون اندیس ها در دنباله هندسی و نمونه تست های آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
فرض کنید a، b و c سه جمله متوالی یک دنباله هندسی باشند، به b واسطه هندسی بین a و c گفته خواهد شد. توان دوم b برابر است با حاصل ضرب a در c.
تنها در صورتی که سه عدد با یکدیگر برابر باشند، هم تشکیل دنباله هندسی و هم تشکیل دنباله حسابی خواهند داد.
در یک دنباله هندسی، اگر اندیس دو جمله با دو جمله دیگر برابر باشد، در آن صورت حاصل ضرب دو جمله مذکور با حاصل ضرب دو جمله دیگر برابر خواهد شد.
