در این فیلم آموزشی با موضوع تجانس در هندسه، ویژگی های تجانس، تجانس مستقیم، تجانس معکوس و نکات کنکوری آن آشنا خواهید شد.
تجانس در هندسه چیست؟
نقطۀ ثابت O و عدد حقیقی k≠0 مفروض‌اند. نقطۀ ‘A تصویر نقطۀ A در تجانس به مرکز O و نسبت k است هر گاه بردار OA’=KOA در این صورت ‘A را مجانس نقطۀ A می‌نامیم.
نکتۀ 1: اگر K>0، نقاط A’، A و O روی یک خط راست طوری قرار می‌گیرند که مطابق شکل A و ‘A یک طرف Oاند و
نکتۀ 1: اگر K<0، نقاط A’، A و O روی یک خط راست طوری قرار می‌گیرند که مطابق شکل A و ‘A یک طرف Oاند و
ویژگی های تجانس
ویژگی‌های تجانس:
1) مجانس هر پاره‌خط، پاره‌خطی است موازی و به اندازۀ |K| برابر پاره‌خط اولیه.
2) تجانس جهت شکل و اندازۀ زاویه‌ها را حفظ می‌کند.
3) مجانس هر شکل، شکلی متشابه با آن است با نسبت تشابه |k|. بنابراین مساحت آن k2 برابر مساحت شکل اولیه است.
4) تجانس در حالتی که k|=1|، تبدیلی طولپاست و در حالت k|≠1| طولپا نیست.
5) مجانس هر خط خطی موازی آن است، پس تجانس شیب خط را حفظ می‌کند.
6) هر دو خط موازی مجانس یکدیگرند در بیشمار مرکز و بیشمار نسبت به جز k=1. نسبت تجانس، نسبت فاصله‌های مرکز از دو خط می‌باشد.
تجانس باعث حفظ جهت شکل و اندازه زاویه ها می شود.
نمونه تست تجانس
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست (سراسری 90): معادلۀ تصویر خط y+2x=3 تحت تجانس به مرکز (1,4) و نسبت 2 به صورت y+ax=b است. b کدام می‌تواند باشد؟
1- 1-
2- صفر
3- 1
4- 5
پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
تجانس شیب خط را حفظ می‌کند، پس: a=2
طبق نکته بیان شده اگر دو خط موازی مجانس یکدیگر باشند، نسبت تجانس برابر با نسبت فاصله های O از آن دو خط خواهد بود. در واقع داریم:
برای مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع تجانس و نکات آن می توانید به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
تجانس در حالتی که k|=1|، تبدیلی طولپاست و در حالت k|≠1| طولپا نمی باشد.
بله. تجانس شیب خط را حفظ خواهد کرد. در واقع مجانس هر خط، خطی موازی آن است، لذا تجانس شیب خط را حفظ خواهد کرد.
