در این فیلم آموزشی به حل نمونه تست هایی از مبحث جبر مجموعه ها با کمک نمودار ون و مبحث دو مجموعه جدا و مجزا از هم می پردازیم.
ساده کردن عبارات مجموعه ای به کمک نمودار ون: برای ساده کردن برخی از عبارات مجموعه ای می توانیم به کمک نمودار ون با سرعت و سهولت بیشتری به پاسخ برسیم. بدین منظور نمودارهای پایه ون را به خاطر بسپارید.
تست اول) ساده شده عبارت (A ∩ B) ∪ (A – B) کدام است؟
- Ø
- U
- A
- B
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به نمودار ون، عبارت را ساده خواهیم کرد:
بر اساس نمودار ون، ساده شده عبارت A – B) ∪ (A ∩ B)) برابر با A خواهد بود.
اگر بدون کمک نمودار ون می خواستیم مسئله را حل نمائیم، روند طولانی تر شده و به شکل زیر می باشد.
A – B) ∪ (A ∩ B) = (A ∩ B’) ∪ (A ∩ B) = A ∩ (B’ ∪ B) = A ∩ U = A)
تست دوم) مجموعه A – B) ∪ (B – A)) برابر کدام گزینه است؟
- Ø
- A ∩ B
- A ∪ B
- A ∪ B) – (A ∩ B))
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
مجموعه A – B) ∪ (B – A)) در نمودار ون بالا نشان داده شده است که برابر با A ∪ B) – (A ∩ B)) می باشد.
دو مجموعه جدا از هم (مجزا): دو مجموعه A و B را جدا از هم گوییم اگر و فقط اگر هیچ اشتراکی نداشته باشند.
نمودار ون دو مجموعه جدا از هم به صورت زیر خواهد بود:
A,B ⇔ A ∩ B = Ø از هم هستند
‘A ∩ B = Ø ⇔ { B – A = BA – B = A , {B ⊆ A’A ⊆ B
تست سوم) اگر B و C دو مجموعه جدا از هم و B ∪ C ⊆ A باشد، مجموعه [(A ∩ B) – (A ∩ C)] ∪ [(A ∩ C) – (A ∩ B) برابر کدام گزینه است؟
- A
- Ø
- B ∪ C
- A ∪ C
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
نمودار ون مربوطه به صورت زیر خواهد بود:
با توجه به نمودار ون داریم:
A ∩ B) – (A ∩ C)] ∪ (A ∩ C) – (A ∩ B)] = (B – C) ∪ (C – B))]
با توجه به اینکه B و C دو مجموعه جدا از هم هستند، داریم:
B – C) ∪ (C – B) = B ∪ C)
فرض کنید A و B دو مجموعه دلخواه باشند، دو مجموعه A و B را جدا از هم (مجزا) گوییم اگر و تنها اگر هیچ اشتراکی با یکدیگر نداشته باشند. در واقع داریم:
A,B ⇔ A ∩ B = Ø از هم هستند
اگر A و B دو مجموعه جدا از هم باشند، روابط زیر بین آن ها برقرار می باشد.
A,B ⇔ A ∩ B = Ø
بدین منظور رابطه زیر را داریم:
A – B) ∪ (B – A) = (A ∪ B) – (A ∩ B))
