در این فیلم آموزشی با موضوع اتحاد مزدوج، نکات و نمونه سوالات تستی این موضوع آشنا خواهید شد.
اتحاد مزدوج چیست؟
عبارت مزدوج : هر گاه دو پرانتز به گونه‌ای باشند که یکی از آن‌ها شامل جمع دو عبارت و دیگر شامل تفاضل همان دو عبارت باشد، می‌گوییم دو عبارت مزدوج یکدیگر هستند.
مثلا (2+2√) و (2-2√) یا (x+3) و (x-3) مزدوج یکدیگر هستند.
اتحاد مزدوج : اگر دو عبارت که مزدوج یکدیگر هستند در هم ضرب شوند. حاصل برابر است با مربع جملۀ اول منهای مربع جملۀ دوم. جمله ای که تنها با یک علامت ظاهر می شود، جمله اول و جمله ای که هم با علامت مثبت و هم علامت منفی ظاهر می شود، جمله دوم است. به این اتحاد، اتحاد مزدوج گفته می شود.
(a+b)(a-b)=a2-b2
مثال) به اتحادهای مزدوج زیر توجه کنید:
(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2
(3-√2)(3+√2)=32-(√2)2=9-2=7
(x+y+1)(x+y-1)=((x+y)+1)((x+y)-1)=(x+y)2-12=x2+2xy+y2-1
اتحاد مزدوج، اتحادی است که در آن دو عبارت که مزدوج یکدیگر هستند در هم ضرب می شوند.
نمونه تست اتحاد مزدوج
به نمونه تست زیر در مورد اتحاد مزدوج دقت کنید:
تست) اگر 2x+y=5 و 4x2-y2=55 باشد، x کدام است؟
1- 3-
2- 4-
3- 3
4- 4
پاسخ: گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
اتحاد داده شده، یک اتحاد مزدوج است. بنابراین عبارت داده شده را به صورت حاصل ضرب دو عبارت مزدوج می نویسیم:
4x2-y2=55 → (2x-y)(2x+y)=55⇒2x-y=11
2x-y=11 , 2x+y=5
حال با جمع دو معادله بالا خواهیم داشت:
4x=16⇒x=4
لذا مقدار x برابر با 4 به دست آمد.
برای آشنایی بیشتر با موضوع اتحاد مزدوج، نکات و نمونه تست های آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
هر گاه دو پرانتز به گونه‌ای باشند که یکی از آن‌ها شامل جمع دو عبارت و دیگر شامل تفاضل همان دو عبارت باشد، می‌گوییم دو عبارت مزدوج یکدیگر هستند.
اگر دو عبارت که مزدوج یکدیگر هستند در هم ضرب شوند. حاصل برابر است با مربع جملۀ اول منهای مربع جملۀ دوم. به این اتحاد، اتحاد مزدوج گفته می شود.
