در این فیلم آموزشی با انواع استدلال های ریاضی از جمله استدلال به کمک عکس نقیض، استدلال مغالطه و خطاهای رایج در استدلال ریاضی آشنا خواهید شد.
استدلال مغالطه
گاهی از قیاس استثنایی به صورت نادرست استفاده می شود و منجر به نتیجه گیری نادرست می گردد. به این گونه استدلالات مغالطه می گویند.
مثال استدلال مغالطه:
اگر کسی قایق را سوراخ کند، آن گاه قایق غرق می شود.
قایق غرق شده است
در نتیجه یک نفر قایق را سوراخ کرده است.
استدلال بالا مثالی از استدلال مغالطه می باشد و روش این استدلال نادرست است.
استدلال به کمک عکس نقیض
استدلال عکس نقیض: در برخی توابع برای اثبات یک گزاره شرطی از ( عکس نقیض) استفاده می کنیم.
مثال) ثابت کنید اگر n2 زوج باشد، n زوج است. (n ∈ Z)
ابتدا عکس نقیض آن را می نویسیم:
اگر n فرد باشد آن گاه n2 فرد است.
اگر n فرد باشد آن را به فرم 2k+1 می توان نمایش داد.
n = 2k+1
n2 = (2k+1)2 = 4k2+4k+1 = 2(2k2+2k)+1
اگر 2k2+2 را برابر L در نظر بگیریم ، n2 به صورت زیر خواهد شد:
n2 = 2L+1
پس n2 یک عدد فرد است. بنابراین به اثبات مورد نظر رسیدیم.
در استدلال عکس نقیض، برای اثبات بک گزاره شرطی از عکس نقیض استفاده می کنیم.
خطاهای رایج در استدلال ریاضی
در این بخش به خطاهای رایج در استدلال ریاضی می پردازیم:
یافتن خطای استدلال و ایرادهای رایج دانش آموزان:
- تقسیم طرفین یک تساوی بر عبارتی که می تواند صفر باشد.
به طور نمونه نمی توانیم طرفین رابطه x2 = x را بر x تقسیم کنیم.
- ضرب و تقسیم دو طرف یک نامساوی در عبارتی که علامت آن معلوم نیست.
به طور مثال نمی توان c را از طرفین رابطه ac <bc حذف نمود.
- ساده کردن کسری که بین اجزای صورت و مخرج آن علامت جمع و تفریق است. ( بدون تجزیه)
به منظور آشنایی بیشتر با استدلال مغالطه و استدلال به کمک عکس نقیض می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
گاهی از قیاس استثنایی به صورت نادرست استفاده می شود و منجر به نتیجه گیری نادرست می گردد. به این گونه استدلالات مغالطه می گویند.
در برخی توابع برای اینکه یک گزاره شرطی p ⇒ q را اثبات کنیم از q⇒∼p∼ ( عکس نقیض) استفاده خواهیم کرد و عکس نقیض آن که معادل با گزاره اصلی است را اثبات خواهیم کرد.
