در این فیلم آموزشی با توابع جز صحیح و نحوه رسم نمودار این توابع آشنا خواهید شد.
تابع جزء صحیح
تابع جز صحیح یکی از توابع پلکانی مهم می باشد. تابعی که به هر عدد صحیح خود آن عدد و به هر عددی که بین دو عدد صحیح قرار دارد، عدد صحیح کوچکتر را نسبت می دهد، تابع جز صحیح گویند و آن را به صورت f(x) = [x] نمایش می دهند.
مثال) جز صحیح توابع زیر را بیابید؟
2- =[1/7-]
عدد 1/7- بین دو عدد 1- و 2- قرار دارد. بنابراین جز صحیح آن برابر با 2- خواهد بود.
2 = [2/3]
عدد 2/3 بین اعداد 2 و 3 قرار گرفته است. لذا جز صحیح آن مساوی با 2 می شود.
1 = [1]
جز صحیح هر عدد صحیح خود آن عدد است. بنابراین جز صحیح 1 برابر با 1 می باشد.
نکته: با توجه به تعریف جز صحیح داریم:
حال به بررسی نمونه تستی در خصوص توابع جز صحیح می پردازیم:
تست) اگر f(x) = [x] + [-x] باشد. مقدار f(2/1) – f(3)+ f(-1/2) کدام است؟
- صفر
- 2-
- 3
- 1-
گزینه 2 پاسخ صحیح می‌باشد.
تمام مقادیر عبارت را داخل تابع قرار داده و مقدار آن ها را حساب خواهیم کرد.
f(x) = [x] +[-x]
f(2/1) = [2/1] +[-2/1] = 2+(-3) = -1
f(3) = [3] + [-3] = 3 +(-3) = 0
f(-1/2) = [-1/2] + [1/2] = -2+1 = -1
بنابراین حاصل عبارت f(2/1) – f(3)+f(-1/2) برابر 1- 0+1- یعنی 2- خواهد شد.
نمودار تابع جزء صحیح
نمودار تابع جز صحیح: تابع جز صحیح f(x) = [x] را می توان به صورت چند ضابطه ای نوشت و سپس نمودار آن را رسم کرد. نمودار تابع جز صحیح به صورت پله ای بوده که طول و ارتفاع هر پله برابر با یک واحد می باشد.
تابع جزء صحیح، یکی از انواع توابع پلکانی مهم می باشد.
برای آشنایی با توابع جز صحیح و رسم نمودار آنها ویدئوی اموزشی این جلسه را مشاهده نمایید.
سوالات متداول
تابع جز صحیح جز توابع پلکانی مهم می باشد. به تابعی که به هر عدد صحیح خود آن عدد و به هر عددی که بین دو عدد صحیح قرار گرفته باشد، عدد صحیح کوچکتر را نسبت دهد، تابع جز صحیح گفته خواهد شد. تابع جز صحیح را به شکل [x] نمایش خواهند داد.
در صورتی که جز صحیح یک عدد برابر با n باشد، آن گاه آن عدد بین دو عدد n و n+1 قرار خواهد داشت.
برای رسم نمودار تابع جز صحیح f(x) = [x] ابتدا تابع جز صحیح را به صورت چند ضابطه ای می نویسیم و سپس نمودار آن را رسم خواهیم کرد. نمودار این تابع به صورت پله ای می باشد و طول و ارتفاع هر پله مساوی با یک واحد خواهد بود.
