توابع نمایی و ویژگی های آن

تعریف تابع نمایی: هر تابع با ضابطه f(x)=a^x که در آن a>0 و a≠1 یک تابع نمایی نامیده می شود.

نکته: هر تابع با ضابطه f(x)=ka^x  که در آن k≠0 ، a>0 و a≠1 نیز یک رفتار نمایی دارد.

به عنوان مثال، توابع f(x)=x³ و g(x)=(2/5)^x، نمایی هستند ولی توابع f(x)=(-2)^x یا g(x)=1^x توابع نمایی نمی باشند.

برای مشاهده نمودار توابع نمایی می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.

تابع  f(x)=a^x ، a>1 دارای ویژگی های زیر می باشد:

• تابع یک به یک است.
• برد تابع به صورت ( ∞+,0) و دامنه آن R است.
• تابع اکیدا صعودی است، یعنی داریم:

x>y ↔ a^x>a^y

هرچقدر x را زیاد کنیم، مقدار تابع زیاد می شود.

تابع  f(x)=a^x ، 0<a<1 دارای ویژگی های زیر می باشد:

• تابع یک به یک است.
• برد تابع به صورت (∞+,0) و دامنه آن R است.
• تابع اکیدا نزولی است، یعنی داریم:

x>y ↔ a^x < a^y

هرچقدر x را زیاد کنیم، مقدار تابع کم خواهد شد.