در این فیلم آموزشی در مورد تابع توضیح داده شده است. تابع یکی از مهم ترین مباحث ریاضی دبیرستان می باشد. در این بخش با توابع گویا، دامنه و نمودار توابع گویا آشنا خواهید شد.
توابع گویا و دامنه آن
توابع گویا: هر تابع به شکل f(x)=P(x)/Q(x) را که در آن P(x) و Q (x) چند جمله ای هستند و چند جمله ای Q (x) صفر نباشد، یک تابع گویا می گوییم.
به طور مثال توابع زیر توابعی گویا هستند.
نکته : دامنه تابع گویای y=P(x)/Q(x) را به صورت R-{x, Q(x)=0} ، می توان نوشت.
مثال: دامنه تابع زیر را بیابید؟
دامنه این تابع به صورت D=R-{±2} است. در حقیقت دامنه این تابع، برابر با تمام اعداد حقیقی به غیر از اعدادی است که مخرج را صفر می کند.
در دامنه تابع گویا باید اعدادی که باعث صفر شدن مخرج شده را از دامنه حذف نمود.
نمونه تست توابع گویا
به نمونه تست های زیر توجه کنید:
تست) اگر دامنه تابع زیر به صورت Df=R-{3, 4} باشد. حاصل b – a کدام است؟
- 10
- 20
- 28
- 38
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
چون دامنه برابر با Df=R-{3, 4} است. بنابراین 3 و 4 حتما جز ریشه های مخرج می باشند. بنابراین مخرج به ازای 3 و 4 برابر با صفر خواهد شد. لذا ریشه های معادله 2x2+ax+b مساوی با 3 و 4 می باشد. پس جمع ریشه های این معادله 7 و ضرب آن ها 12 خواهد بود. در این معادله درجه دوم، جمع دو ریشه برابر با a/2- و ضرب دو ریشه مساوی با b/2 است. پس رابطه زیر را خواهیم داشت.
بنابراین مقدار b – a برابر با 38 به دست آمد.
توابع گویا توابعی به صورت چند جمله ای می باشند.
نمودار توابع گویا
نکته: بهتر است نمودار توابع f(x)=1/x و g(x)=-1/x را به خاطر بسپارید. نمودار این توابع در شکل زیر نشان داده شده است:
به منظور یادگیری بیشتر موضع توابع گویا، دامنه و نمودار تابع گویا فیلم آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
به هر تابعی که به صورت کسر است و صورت و مخرج آن چند جمله ای هستند، تابع گویا گفته می شود. همچنین لازم به ذکر است ، مخرج تابع گویا باید مخالف صفر باشد.
دامنه تابع گویا (y=P(x)/Q(x)) را به صورت R-{x, Q(x)=0} ، می توان نوشت. در حقیقت در توابع گویا، باید مخرج مخالف صفر باشد.
