در این فیلم آموزشی به موضوع معادلات گویا و حل آن ها با کمک مخرج مشترک می پردازیم.
حل معادلات گویا با کمک مخرج مشترک
معادلات گویا، معادلاتی هستند که در آن ها معمولا عبارات گویا با یکدیگر جمع و تفریق می شوند. در حل معادلات گویا غالبا از مخرج مشترک گیری استفاده خواهد شد. یکی از نکات مهم در حل معادلات گویا این است که ریشه های نهایی باید چک شوند که مخرج هیچ کسری صفر نشود.
تست) معادله زیر چند ریشه حقیقی دارد؟
- یک
- دو
- سه
- صفر
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
در حل معادلات گویا اگر عبارتی ساده شود، در آغاز آن را ساده خواهیم کرد. بنابراین ابتدا معادله را به صورت زیر ساده می کنیم.
برای راحت تر شدن کار، طرفین را در ک. م .م مخرج ها یعنی x(x-1)(x+1) ضرب می کنیم.
2x(x)+2x(x-1)=(2-x)(x+1)
حال به یک معادله درجه دوم رسیدیم که آن را حل خواهیم کرد.
شرط x≠0, -1, 1 باید برقرار باشد. یعنی باید مخرج ها مخالف صفر باشند.
2x2+2x2-2x=-x2+x+2 5x2-3x-2=0
چون مجموع ضرایب صفر است، یکی از ریشه ها 1 و ریشه دیگر c/a یعنی 2/5- می باشد. ولی باید توجه کرد که ریشه 1 غیر قابل قبول است. بنابراین معادله تنها دارای یک ریشه خواهد بود.
به نمونه تست دوم دقت نمائید:
تست) معادله زیر چند ریشه حقیقی دارد؟
- یک
- دو
- سه
- صفر
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
نکته: اگر یک عدد مثبت را با عکس آن عدد جمع کنیم، آن گاه حاصل بزرگتر مساوی 2 می باشد و اگر یک عدد منفی را با عکس آن عدد جمع کنیم، آن گاه حاصل عبارت کوچکتر مساوی -2 می باشد. یعنی رابطه زیر را خواهیم داشت:
تنها حالتی که a+1/a برابر با 2- شود، زمانی است که a مساوی با 1- باشد.
تنها حالتی که a+1/a برابر با 2 شود، زمانی است که a مساوی با 1 باشد.
در معادله بالا ، اگر x-1/2x+3 را a در نظر بگیریم، 2x+3/x-1 برابر با 1/a است و معادله به صورت زیر خواهد شد.
با توجه به اینکه a+1/a نمی تواند برابر با 3/2 شود، بنابراین معادله جواب ندارد و گزینه 4 درست است.
به تست بعدی توجه نمائید:
تست) معادله زیر چند ریشه حقیقی دارد؟
- یک
- دو
- صفر
- چهار
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
اگر x2-x+2/-x2+3x+5 را برابر با a در نظر بگیریم، x2+3x+5/x2-x+2- معادل با یک تقسیم بر a می باشد. پس معادله به صورت زیر خواهد شد.
تنها حالتی که a+1/a برابر با 2- شود، زمانی است که a مساوی با 1- باشد. یعنی کسر x2-x+2/-x2+3x+5 برابر با 1- است.
بنابراین معادله دارای یک ریشه حقیقی 7/2- می باشد.
معادلات گویا، به معادلاتی گفته می شود که در آن ها عبارات گویا معمولا با هم جمع یا تفریق می شوند.
به منظور آشنایی بیشتر با موضوع حل معادلات گویا و نمونه تست های آن ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
معادله گویا، معادله ای است که از جمع و تفریق تعدادی عبارات گویا تشکیل شده است.
در حل معادلات گویا غالبا از مخرج مشترک گیری استفاده خواهد شد. گاها در حل آن ها از اتحادها نیز کمک گرفته می شود.
یکی از نکات مهم در حل معادلات گویا این است که ریشه های نهایی باید چک شوند که مخرج هیچ کسری صفر نشود. در حققیت در دامنه معادلات گویا باید دقت نمود، اعدادی که مخرج را صفر می کنند، به عنوان جواب غیر قابل قبول می باشند.
