در این فیلم آموزشی به موضوع نمایش ضابطه ای تابع، نکات تستی و کنکوری آن پرداخته شده است.
نمایش ضابطه ای تابع
در بسیاری از موارد رابطۀ بین مؤلفههای اول و دوم در یک مجموعه زوجمرتب را میتوان بهصورت یک قانون ریاضی نوشت. لذا میتوانیم به جای نوشتن زوجمرتبها، آن قانون را بنویسیم که به آن نمایش ضابطهای تابع می‌گویند.
در حقیقت تابع به عنوان یک ماشین است که مؤلفۀ اول (x، متغیر مستقل یا ورودی) را به عنوان ورودی دریافت می‌کند. ضابطۀ تابع را روی آن اِعمال کرده و مؤلفۀ دوم را به عنوان خروجی (y یا متغیر وابسته) تحویل می‌دهد.
مثلاً تابع f={(1,4),(2,7),(3,10)} را میتوان بهصورت y=3x+1 با دامنۀ {1,2,3} نمایش داد که آن را بهصورت زیر می‌نویسیم:
{1, 2, 3} → B
y=3x+1
یکی از روش ها به منظور نمایش تابع نمایش آن به صورت ضابطه ای می باشد.
نمونه تست نمایش ضابطه ای تابع
به نمونه تست زیر در مورد نمایش ضابطه ای تابع دقت کنید:
تست) اگر {1,2,1-} دامنۀ تابع با ضابطۀ y=x2+x باشند، برد تابع کدام است؟
1- {2,6}
2- {2,6,0}
3- {6,0}
4- {1,2,1-,6,0}
پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به تعریف ماشین تابع داریم:
1→x2+x→2
2→x2+x→6
-1→x2+x→0
بنابراین برد تابع به صورت {2,6,0} می باشد.
به نمونه تست دوم توجه فرمایید:
تست) تابع f به هر عدد حقیقی 3 برابر مکعب همان عدد، منهای 2 را نسبت می‌دهد. ضابطۀ f کدام است؟
1- f(x)=3(x-2)3
2- f(x)=3√x-2
3- f(x)=3x3-2
4- f(x)=3√x-2
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
اگر آن عدد را x فرض کنیم، داریم:
سه برابر مکعب همان عدد-2 سه برابر مکعب همان عدد
↓ ↓
3x3 3x3-2
بنابراین ضابطه تابع f به صورت f(x)=3x3-2 خواهد بود.
به منظور مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع نمایش ضابطه ای تابع و نکات آن می توانید به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
در موارد بسیار زیادی رابطۀ بین مؤلفههای اول و دوم در یک مجموعه زوجمرتب را میتوان بهصورت یک قانون ریاضی نوشت. لذا میتوانیم به جای نوشتن زوجمرتبها، آن قانون را بنویسیم که به آن نمایش ضابطهای گفته خواهد شد.
منظور از ماشین بودن تابع این است که مؤلفۀ اول (x، متغیر مستقل یا ورودی) را به عنوان ورودی دریافت می‌کند، ضابطۀ تابع را روی آن اِعمال کرده و مؤلفۀ دوم را به عنوان خروجی (y یا متغیر وابسته) تحویل خواهد داد.
