جستجو
Close this search box.
آموزش دروس پایه دهم
آموزش دروس پایه یازدهم
آموزش دروس پایه دوازدهم

اصل ترکیب چه اصلی است؟

اصل ترکیب چه اصلی است؟
فهرست مطالب

در این فیلم آموزشی با موضوع ترکیب و نمونه تست های آن آشنا خواهید شد.

پخش ویدئو

ترکیب چیست؟

ترکیب: به هر انتخاب r شی از n شی متمایز که در آن ترتیب انتخاب اهمیت نداشته باشد یا به عبارتی به هر زیر مجموعه r عضوی از یک مجموعه n عضوی، یک ترکیب r تایی از n شی می گوییم. تعداد ترکیب های r تایی از n شی متمایز را با نماد C(n,r) نمایش می دهیم و داریم:

فرمول ترکیب

مثال 1) از یک مجموعه 5 عضوی قصد داریم یک زیر مجموعه 3 عضوی انتخاب کنیم. این مثال نمونه ای از ترکیب است. زیرا ترتیب قرار گرفتن اهمیتی ندارد.

مثال 2) یک مجموعه 5 عضوی، چند زیر مجموعه 2 عضوی دارد؟

پاسخ این مثال را از طریق رابطه ترکیب به صورت زیر به دست خواهیم آورد:

مثال ترکیب

مثال 3) اگر A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}، آنگاه مجموعه A دارای چند زیر مجموعه است که :

1- 4 عضوی باشد؟

از این مجموعه 7 عضوی، یک زیر مجموعه 4 عضوی می خواهیم. بنابراین طبق رابطه ترکیب داریم:

2- 5 عضوی باشد و شامل 1و 2 باشد؟

در این زیر مجموعه 5 عضوی، دو عضو 1 و2 انتخاب شده اند، بنابراین از بین 5 عضو باقی مانده باید 3 عضو دیگر انتخاب نمائیم:

3- 6 عضوی باشد شامل 1 باشد اما شامل 2 نباشد؟

در این زیر مجموعه 6 عضوی، عضو 1 حتما باید باشد. بنابراین 5 زیر مجموعه دیگر باید انتخاب کنیم که انتخاب این 5 زیر مجموعه باید از بین 5 عضو باقی مانده صورت گیرد. زیرا عضو 2 و 1 دیگر داخل اعضا نیستند. لذا داریم:

به هر انتخاب r شی از n شی متمایز بدون اهمیت داشتن ترتیب انتخاب ترکیب گفته خواهد شد. 

نمونه تست ترکیب

به نمونه تست اول توجه کنید:

تست اول) از بین 5 دانش آموز تجربی و 4 دانش آموز ریاضی به چند طریق می توان 3 نفر انتخاب کرد به طوری که حداقل 2 نفر آن ها رشته ریاضی باشند؟

1- 30

2- 42

3- 34

4- 36

گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.

برای آنکه حداقل 2 نفر رشته ریاضی باشند دو حالت داریم، یا 2 نفر رشته ریاضی و یک نفر رشته تجربی باشد یا هر 3 نفر رشته ریاضی باشند.

پس به این ترتیب داریم:

ابتدا از اصل ضرب استفاده خواهیم کرد و سپس با استفاده از اصل جمع، دو حالت مورد نظر را با یکدیگر جمع خواهیم کرد:

در این سوال، از کلیه اصول جمع، ضرب و ترکیب استفاده شده است.

برای آشنایی بیشتر با موضوع ترکیب، نمونه سوالات تستی و تشریحی آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.

سوالات متداول

جایگشت به نوعی انتخاب محسوب می شود. به منظور انتخاب k شی از بین n شی از جایگشت استفاده خواهد شد. در واقع به هر حالت قرار گرفتن n شی متمایز در کنار هم یک جایگشت از آن اشیا گفته خواهد شد.

به منظور محاسبه تعداد ترکیب های r تایی از n شی متمایز، نیاز است n فاکتوریل را بر حاصل ضرب r فاکتوریل در فاکتوریل تفاضل r از n تقسیم نمائیم.

خیر. در اصل ترکیب ترتیب انتخاب اهمیتی ندارد. در واقع ترکیب عبارت است از انتخاب هر r شی از n شی متمایز که در آن ترتیب انتخاب اهمیتی نداشته باشد. به بیانی دیگر به هر زیر مجموعه r عضوی از یک مجموعه n عضوی، یک ترکیب r تایی از n شی گفته خواهد شد.

نظرات و پرسش های خود را با ما در میان بگذارید...
اشتراک در
اطلاع از
guest
0 Comments
بازخورد (Feedback) های اینلاین
مشاهده همه دیدگاه ها
0
افکار شما را دوست داریم، لطفا نظر دهید.x