در این فیلم آموزشی تابع نمایی و ویژگی های آن توضیح داده شده است.
تعریف تابع نمایی: هر تابع با ضابطه f(x)=ax که در آن a>0 و a≠1 یک تابع نمایی نامیده می شود.
نکته: هر تابع با ضابطه f(x)=kax که در آن k≠0 ، a>0 و a≠1 نیز یک رفتار نمایی دارد.
به عنوان مثال، توابع f(x)=x3 و g(x)=(2/5)x، نمایی هستند ولی توابع f(x)=(-2)x یا g(x)=1x توابع نمایی نمی باشند.
برای مشاهده نمودار توابع نمایی می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
تابع f(x)=ax ، a>1 دارای ویژگی های زیر می باشد:
x>y ↔ ax>ay
هرچقدر x را زیاد کنیم، مقدار تابع زیاد می شود.
تابع f(x)=ax ، 0<a<1 دارای ویژگی های زیر می باشد:
x>y ↔ ax < ay
هرچقدر x را زیاد کنیم، مقدار تابع کم خواهد شد.
تابع نمایی یک تابع یک به یک می باشد.
به نمونه تست زیر توجه کنید:
تست اول) اگر در تابع f(x) = a (bx) داشته باشیم f (2) = 12 و f(5) = 96 مقدار f(1) کدام است؟
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
مقدار f(2) و f (5) را به صورت زیر به دست خواهیم آورد.
f(2)=ab2=12
f(5)=ab5=96
حال دو رابطه بالا را بر یکدیگر تقسیم می نمائیم.
b3=8 b=2 a=3
پس ضابطه تابع نمایی به صورت زیر خواهد بود.
f(x)=3 (2x)
حال مقدار f(1) را به دست می آوریم.
f(1)=3×21=6
به نمونه تست دوم دقت کنید:
تست دوم) اگر در تابع نمایی f(x)=(3a-1)6 با افزایش مقادیر x ، مقادیر y نیز افزایش پیدا کند، حدود a کدام است؟
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به صورت سوال تابع اکیدا صعودی است. بنابراین باید عبارت 3a-1 از یک بزرگتر باشد.
3a-1>1 a>2/3
بنابراین بازه a برابر است با (∞+, 2/3).
نکته: در تابع y=ax اگر مقادیر دامنه، دنباله حسابی باشند، مقادیر برد دنباله هندسی خواهند بود.
به تست زیر دقت کنید:
تست سوم) کدام یک از موارد زیر نقاط واقع روی یک تابع نمایی را مشخص می کند؟
| 3 | 2 | 1 | x |
| 8 | 5 | 2 | y |
| 8 | 4 | 2 | x |
| 3 | 2 | 1 | y |
| 5 | 3 | 1 | x |
| 8 | 4 | 2 | y |
| 8 | 4 | 2 | x |
| 27 | 9 | 3 | y |
جدولی متعلق به تابع نمایی است که اگر مقادیر دامنه دنباله حسابی است، برد آن دنباله هندسی باشد. تنها گزینه ای که این خاصیت را دارد گزینه 3 می باشد.
برای شناخت توابع نمایی و آشنایی با نمودار آن ویدئوی آموزشی این جلسه را مشاهده نمایید.
تابع نمایی، تابعی است که ضابطه آن به صورت f(x)=ax که در آن a>0 و a≠1 می باشد.
تابع نمایی f(x)=ax ، در حالتی که a>1 باشد اکیدا صعودی است.
مؤسسه آموزشی فرهنگی گزینهدو برگزارکننده آزمون آزمایشی ویژۀ داوطلبان آزمون سراسری و آزمون‌های استاندارد ارزشیابی پیشرفت تحصیلی در دورۀ اول متوسطه و پایه‌های دهم و یازدهم می‌باشد. گزینهدو به‌عنوان یک مؤسسه پیشرو در زمینه خدمات نوین آموزشی، نرم‌افزارهای گوناگونی را جهت بهبود فرآیند آموزش و سنجش برای دانش‌آموزان و مدارس ارائه می‌کند.
مؤسسه آموزشی فرهنگی گزینهدو برگزارکننده آزمون آزمایشی ویژۀ داوطلبان آزمون سراسری و آزمون‌های استاندارد ارزشیابی پیشرفت تحصیلی در دورۀ اول متوسطه و پایه‌های دهم و یازدهم می‌باشد. گزینهدو به‌عنوان یک مؤسسه پیشرو در زمینه خدمات نوین آموزشی، نرم‌افزارهای گوناگونی را جهت بهبود فرآیند آموزش و سنجش برای دانش‌آموزان و مدارس ارائه می‌کند.
