در این فیلم آموزشی با معادلات گویا و شیوه حل این معادلات آشنا خواهید شد.
معادلات گنگ و گویا: کارگری در یک آکواریوم فروشی کار می کند و می خواهد محلول آب و نمک درست کند. چون فرد مبتدی است غلظت نمک را به درستی رعایت نمی کند. ماهی در غلظت خاصی می تواند زندگی کند، چقدر آب را تبخیر کنیم تا به غلظت مورد نظر برسیم؟ معادلاتی از این قبیل را معادله گویا می گویند.
حال برای فهم موضوع معادلات گویا به حل یک مثال می پردازیم.
مثال: 300 کیلوگرم آب نمک با غلظت 5 درصد داریم. ابتدا 7 کیلوگرم نمک اضافه کردیم و قرار است غلظت آب نمک به 8 درصد برسد. چقدر آب را باید تبخیر کنیم؟
ابتدا مقدار نمک خالص در آب را محاسبه می کنیم.
بنابراین 15kg نمک خالص در آب داریم.
بعد از اضافه کردن 7 کیلو گرم نمک، نمک موجود 22 کیلو گرم خواهد شد و وزن آب 307 کیلوگرم می شود.
لذا در این حالت غلظت برابر با 22⁄307 خواهد شد. در حال حاضر غلظت کمتر از 8 درصد است که می خواهیم به 8 درصد برسد. بنابراین باید به میزان x کیلوگرم از آب را تبخیر کنیم. لذا رابطه زیر را خواهیم داشت:
اگر در صورت سوال می خواست غلظت کمتر شد، باید آب به آن اضافه می شد. حال برای تفهیم بیشتر، به حل یک تست خواهیم پرداخت.
تست) فاصله دو شهر A و B تا یکدیگر 180 کیلومتر است. سرعت راننده همواره ثابت است به طوری که اگر در مسیر برگشت سرعت را 10 کیلومتر بر ساعت بیشتر کند، 12 دقیقه در برگشت زودتر می رسد. سرعت برگشت چه عددی بوده است.
- 85
- 90
- 95
- 100
فرض کنیم سرعت V بوده است. چون سرعت یکنواخت است، بنابراین x = V t می باشد.
برای زمان رفت و برگشت روابط زیر را خواهیم داشت:
زمان رفت t = 180/V
زمان برگشت t = 180 / V+10 برگشت
12 دقیقه برابر 1⁄5 ساعت است، بنابراین اختلاف زمان رفت و برگشت مساوی 1⁄5خواهد شد.
با حل معادله بالا، سرعت را به دست خواهیم آورد.
v + 10) – 180v = 1/5 v (v + 10) v2 + 10v – 9000 = 0) 
v = 90 v = -100
بنابراین گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
برای حل معادلات گویا مراحل زیر را به ترتیب انجام می دهیم:
- مخرج های معادلات گویا را تجزیه می کنیم.
- با به دست آوردن ک. م .م مخرج ها و ضربشان در صورت کسرها، معادله را از حالت گویا خارج نموده و به صورت معادله چند جمله ای در خواهیم آورد.
- در مرحله آخر با توجه به درجه ای که معادله چند جمله ای دارد، آن را حل خواهیم کرد.
در حل این معادلات، پس از یافتن پاسخ باید دقت نمود که جواب پیدا شده جز ریشه های مخرج نباشد. اگر جواب پیدا شده جز ریشه های مخرج باشد، آن پاسخ غیر قابل قبول خواهد بود.
زمانی که در هر دو طرف معادله، عبارت گویا وجود داشته باشد، از تکنیک طرفین وسطین استفاده خواهیم کرد.
