جستجو
Close this search box.
آموزش دروس پایه دهم
آموزش دروس پایه یازدهم
آموزش دروس پایه دوازدهم

صفرهای تابع درجه دوم چیست؟

صفرهای تابع درجه دوم چیست؟
فهرست مطالب

در این فیلم آموزشی در مورد موضوع صفر های تابع، صفرهای تابع درجه دوم و ریشه های تابع توضیح داده شده است.

پخش ویدئو

صفرهای تابع درجه دوم چیست؟

صفرهای تابع درجه 2: نقاط برخورد نمودار تابع مانند f با محور x ها را صفرهای تابع می نامیم که در واقع ریشه های معادل ه f ( x)  = 0 هستند.

به نمونه تست های زیر توجه کنید:

تست) معادله سهمی ای رابیابید که 1- سهمی رو به پایین است 2- مقدار صفرهای تابع برابر با 1- و 3 باشد.

  1. y=-x2+2x+3
  2. y=-x2-2x+3
  3. y=x2-3x+2
  4. y=x2-2x-3

گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.

چون سهمی رو به پایین است، بنابراین ضریب x2 یعنی مقدار a باید منفی باشد. لذا گزینه 3 و 4 غلط خواهد بود.

مقدار صفرهای تابع داده شده اند. بنابراین به ازای صفرهای تابع، مقدار تابع باید صفر شود. مقدار تابع گزینه 2 به ازای x = -1 که صفر تابع است، مخالف صفر و برابر با 4 خواهد شد. بنابراین گزینه 2 نیز غلط می باشد.

به نمونه تست دوم دقت نمائید:

تست) فرض کنید صفرهای یک سهمی به معادله y=ax2+bx+c برابر با 1 و 4 باشد. همچنین سهمی در نقطه 5 محور عرض ها را قطع کند. مقدار ab/c  کدام است؟

  1. 25/16-
  2. 25/9-
  3. 5/4-
  4. 5/3-

گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.

با توجه به اینکه صفرهای سهمی برابر با 1و 4 هستند، پس نمودار سهمی به صورت   y=k(x-1)(x-4)  می باشد. چون سهمی در نقطه 5 محور عرض ها را قطع می کند، یعنی عرض از مبدا آن 5 بوده و نقطه (0 , 5) در منحنی زیر صدق می کند.       

  y=k(x-1)(x-4) . بنابراین رابطه زیر را خواهیم داشت.

پس معادله سهمی به زیر است.

با توجه به معادله بالا، مقدار a برابر با 5/4، b مساوی با 25/4- و c برابر با 5 خواهد شد. لذا حاصل ab/c  به صورت زیر به دست می آید.

به تست بعدی توجه نمائید:

تست) سهمی به معادله y=ax2+bx+c دارای ریشه مضاعف 2- است. همچنین عرض از مبدا آن 2- می باشد. حاصل a + b + c کدام است؟

  1. 5/5-
  2. 2/5-
  3. 3/5-
  4. 4/5-

گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.

از آنجایی که سهمی دارای ریشه مضاعف 2- است، بنابراین y آن ضریبی از 2(x+2) می باشد. یعنی

y=k(x+2)2

همچنین عرض از مبدا آن 2- است. لذا نقطه ( 2- , 0) در معادله سهمی صدق می کند.

حال معادله سهمی به صورت زیر خواهد شد.

بنابراین مجموع ضرایب یعنی a + b + c برابر با 4/5- خواهد شد.

 

صفرهای تابع درجه 2، همان ریشه های معادله f(x)=0 می باشند.

برای آشنایی بیشتر با موضوع صفرهای تابع و نمونه تست های آن ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.

سوالات متداول

منظور از صفرهای تابع، نقاط تقاطع تابع با محور x ها می باشد. به عبارتی دیگر منظور از صفرهای تابع، ریشه های تابع است.

منظور از ریشه تابع، نقاطی است که مقدار تابع یعنی y به ازای آن ها برابر با صفر خواهد شد.

در یک تابع، منظور از عرض از مبدا نقاطی است که به ازای آن نقاط، مقدار طول یعنی  x تابع مساوی با صفر می شود.

نظرات و پرسش های خود را با ما در میان بگذارید...
اشتراک در
اطلاع از
guest
0 Comments
بازخورد (Feedback) های اینلاین
مشاهده همه دیدگاه ها
0
افکار شما را دوست داریم، لطفا نظر دهید.x