در این فیلم آموزشی با قانون برنولی، احتمال شکست و پیروزی و نکات آن آشنا خواهید شد.
قانون برنولی چیست؟
احتمال شکست و پیروزی: فرض کنید احتمال موفقیت در یک آزمایش تصادفی P باشد، احتمال اینکه در n بار انجام این آزمایش تعداد k بار موفق شویم برابر است با :
مثال) 80 درصد افراد شهری با سوادند. اگر 5 نفر از این شهر انتخاب شوند، به چه احتمالی :
الف) دو نفر از آن ها باسواند؟
در این مثال، P= 0.8 ، n=5 و k=2 می باشد. لذا داریم:
ب) 4 نفر از آن ها بی سوادند؟
احتمال اینکه 4 نفر بی سواد باشند، برابر است با :
احتمال شکست و پیروزی در حالت P= 1/2 : در محاسبه احتمال شکست و پیروزی اگر احتمال موفقیت 1/2 باشد، رابطه به صورت زیر ساده می شود:
به مثال دوم توجه کنید:
مثال) در یک خانواده 4 فرزندی، با چه احتمالی این خانواده
الف) دو فرزند دختر دارد؟
در این مثال n=4 است. لذا احتمال اینکه این خانواده دو فرزند دختر داشته باشد، برابر است با :
ب) هر 4 فرزند پسر هستند؟
احتمال اینکه هر 4 فرزند پسر باشند، برابر است با :
قانون برنولی یکی از قوانین مهم احتمالات می باشد.
نمونه تست قانون برنولی
حال برای آشنایی با تست های کنکور سراسری به حل تست خواهیم پرداخت.
تست اول) در یک امتحان 5 گزینه ای 10 سوال مطرح شده است. اگر دانش آموزی به همه سوالات پاسخ دهد، چقدر احتمال دارد به 8 سوال پاسخ صحیح داده باشد؟
1- 16/59
2- 9/59
3- 144/59
4- 256/59
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
در این مثال، مقادیر به صورت زیر خواهد بود:
n=10 ,P= 1/5 ,k=8
برای محاسبه احتمال داریم:
بنابراین دانش آموز مربوطه با احتمال 144/59 ، به 8 سوال پاسخ صحیح خواهد داد.
به تست بعدی دقت کنید:
تست دوم) احتمال موفقیت یک دارو 0.9 است. اگر این دارو روی 5 نفر امتحان شود، چقدر احتمال دارد روی حداقل 4 نفر جواب منفی داشته باشد؟
1- 10-5
2- 10-5×45
3- 10-5×46
4- 10-5×9
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
در این تست، مقادیر به شکل زیر می باشند:
P=0.1 , n=5, k=4 or 5
بنابراین نیاز است احتمال اینکه 4 یا 5 نفر جواب منفی داشته باشند را محاسبه کنیم:
لذا با احتمال 5-10×46، این دارو روی حداقل 4 نفر جواب منفی خواهد داشت.
برای یادگیری بیشتر قانون برنولی و نکات آن ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
بله. در اینگونه مسائل به جای استفاده از ترکیبات می توان از فرمول زیر به راحتی استفاده نمود.
pk(1-p)(n-k)(n¦k)
در این رابطه، P احتمال موفقت، n تعداد انجام آزمایش و k تعداد موفقیت می باشد.
فرض کنید احتمال موفقیت در یک آزمایش تصادفی P باشد. در این صورت احتمال k بار موفقیت در n بار انجام آزمایش از طریق فرمول زیر به دست خواهد آمد:
(n¦k) pk (1-p)(n-k)
