جستجو
Close this search box.
آموزش دروس پایه دهم
آموزش دروس پایه یازدهم
آموزش دروس پایه دوازدهم

قانون ضرب احتمال

فهرست مطالب

در این فیلم آموزشی به موضوع قانون ضرب احتمال و نکات آن پرداخته شده است.

پخش ویدئو

قانون ضرب احتمال

قانون ضرب احتمال: مطابق با فرمول احتمال شرطی داریم:

قانون ضرب احتمال

یعنی اینکه احتمال اینکه A و B با هم رخ دهند برابر است با احتمال وقوع B ضربدر احتمال وقوع A به شرطی که B رخ داده باشد. به این فرمول قانون ضرب احتمال می گوییم.

قانون ضرب احتمال به صورت زیر نیز قابل تعریف است:

قانون ضرب احتمال

اصطلاحات مهم در مسائل ضرب احتمال: 1- متوالیا ( پی در پی) : کاری را متوالیا انجام دهیم 2- با جایگذاری یا بدون جایگذاری

قانون ضرب احتمال یکی از قوانین مهم برای حل مسائل احتمال می باشد. 

نمونه تست قانون ضرب احتمال

 به نمونه تست اول توجه کنید:

تست اول) در کیسه ای 3 مهره قرمز، 4 مهره آبی و یک مهره سبز وجود دارد. 3 مهره به تصادف و پی در پی و بدون جایگذاری خارج می کنیم. احتمال اینکه اولی آبی، دومی قرمز و سومی سبز باشد، کدام است؟

الف) 1/12

ب) 3/128

ج) 3/16

د) 1/28

گزینه د پاسخ صحیح می باشد.

تعداد اعضای فضای نمونه ای برابر با 8 است. بنابراین احتمال مربوطه به صورت زیر خواهد بود:

با توجه به اینکه جایگذاری نداریم، در هر مرحله از فضای نمونه ای یک عدد کم شده است.

به تست بعدی دقت کنید:

تست دوم) در جعبه ای 6 لامپ سالم و 2 لامپ خراب موجود است. به تصادف متوالیا لامپ ها را آزمایش کرده و لامپ سالم را کنار می گذاریم تا اولین لامپ خراب پیدا شود. با کدام احتمال در آزمایش سوم، اولین لامپ خراب پیدا می شود؟

الف) 5/28

ب) 4/21

ج) 3/14

د) 5/21

گزینه الف پاسخ صحیح می باشد.

تعداد اعضای فضای نمونه ای برابر با 8 می باشد. با توجه به اینکه می خواهیم در آزمایش سوم اولین لامپ خراب پیدا شود، در آزمایش اول و دوم لامپ های سالم انتخاب شده اند. یعنی داریم:

برای فهم بهتر موضوع به تست سوم دقت کنید:

تست سوم) در کیسه ای 2 مهره سفید و 1 مهره سیاه موجود است. هر بار مهره ای از کیسه خارج کرده و آن را به همراه مهره ای از رنگ دیگر به کیسه بر می گردانیم و مهره دیگری خارج می کنیم. اگر این کار 3 بار انجام شود، با چه احتمال به ترتیب مهره های سفید، سیاه و سفید خارج می گردد؟

الف) 1/3

ب) 1/5

ج) 1/10

د) 4/27

گزینه ب پاسخ صحیح می باشد.

احتمال اینکه اولین مهره سفید باشد برابر با 2/3 است. حال یک مهره سفید و سیاه را به داخل جعبه بر می گردانیم. بنابراین جعبه دارای 2 مهره سفید و 2 مهره سیاه می شود. احتمال اینکه دومین مهره سیاه باشد برابر با 2/4 خواهد شد. حال مهره سیاه را با یک مهره سفید بر می گردانیم. لذا جعبه دارای 3 مهره سفید و 2 مهره سیاه می شود. حال احتمال اینکه مهره سوم سفید شود برابر با 3/5 خواهد شد. بنابراین احتمال خواسته شده به صورت زیر است:

به منظور مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع قانون ضرب احتمال و نکات آن ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.

سوالات متداول

احتمال اینکه A و B با هم رخ دهند برابر است با احتمال وقوع B ضربدر احتمال وقوع A به شرطی که B رخ داده باشد. به این فرمول قانون ضرب احتمال گفته می شود.

بله. در قانون ضرب احتمال، احتمال شرطی وجود داشته و بدین صورت تعریف می شود: احتمال اینکه A و B با هم رخ دهند برابر است با احتمال وقوع A ضربدر احتمال وقوع B به شرطی که A رخ داده باشد.

نظرات و پرسش های خود را با ما در میان بگذارید...
اشتراک در
اطلاع از
guest
1 دیدگاه
قدیمی‌ترین
تازه‌ترین بیشترین رأی
بازخورد (Feedback) های اینلاین
مشاهده همه دیدگاه ها
امیر
امیر
1 ماه قبل

ببخشید میشه فرق ضرب احتمال با احتمال شرطی توضیح بدید

1
0
افکار شما را دوست داریم، لطفا نظر دهید.x