مثال نقض برای اثبات قضایا

تست) کدام یک از عبارت های زیر مثال نقض ندارد؟

1. مجموع دو عدد گنگ، عددی گنگ است.
2. حاصل ضرب دو عدد گنگ، عددی گنگ است.
3. اگر n∈N، عبارت n²+n+41 عددی اول است.
4. هر مربع، یک لوزی است.

گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.

گزینه یک مثال نقض دارد. حاصل جمع (2∨ )+(2∨-)برابر با صفر است که عددی گنگ نیست. گزینه 2 نیز دارای مثال نقض می باشد. چون حاصل ضرب دو عدد 2∨ و 8∨  برابر با 4 است که عددی گنگ نمی باشد. گزینه 3 نیز دارای مثال نقض است. اگر n برابر با 41 که عددی اول است، باشد، حاصل عبارت n²+n+41 مساوی با 41×43  است که عددی مرکب بوده و اول نمی باشد. چون هر مربع تمام ویژگی های یک لوزی را دارد، بنابراین هر مربع، یک لوزی است.