جستجو
Close this search box.
آموزش دروس پایه دهم
آموزش دروس پایه یازدهم
آموزش دروس پایه دوازدهم

مثال نقض برای اثبات قضایا

مثال نقض برای اثبات قضایا
فهرست مطالب

در این فیلم آموزشی با موضوع اثبات قضایا با کمک برهان خلف و قضایای دو شرطی آشنا خواهید شد.

پخش ویدئو

اثبات قضایا با کمک مثال نقض

مثال نقض: مثال نقض به مثالی می گوییم که برای رد کردن یک حکم کلی استفاده می شود.

تست) کدام یک از عبارت های زیر مثال نقض ندارد؟

  1. مجموع دو عدد گنگ، عددی گنگ است.
  2. حاصل ضرب دو عدد گنگ، عددی گنگ است.
  3. اگر n∈N، عبارت n2+n+41 عددی اول است.
  4. هر مربع، یک لوزی است.

گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.

گزینه یک مثال نقض دارد. حاصل جمع (2∨ )+(2∨-)برابر با صفر است که عددی گنگ نیست. گزینه 2 نیز دارای مثال نقض می باشد. چون حاصل ضرب دو عدد 2∨ و 8∨  برابر با 4 است که عددی گنگ نمی باشد. گزینه 3 نیز دارای مثال نقض است. اگر n برابر با 41 که عددی اول است، باشد، حاصل عبارت n2+n+41 مساوی با 41×43  است که عددی مرکب بوده و اول نمی باشد. چون هر مربع تمام ویژگی های یک لوزی را دارد، بنابراین هر مربع، یک لوزی است.

عکس قضیه: اگر فرض و حکم یک قضیه را جا به جا کنیم آنچه حاصل می شود ” عکس قضیه” است. عکس یک قضیه می تواند درست یا نادرست باشد.

 مثال نقض مثالی است که برای رد کردن یک حکم کلی استفاده خواهد شد.

قضیه های دو شرطی

قضیه های دو شرطی: اگر یک قضیه و عکس آن هر دو درست باشند، به آن ” قضیه دو شرطی” می گوییم. قضیه های دو شرطی را با نماد ⇔ نمایش می دهند  که به صورت ” اگر و تنها اگر ” خوانده می شود. به عنوان مثال قضیه تالس و عکس آن یک قضیه دو شرطی می باشد.

نکته: تجزیه عدد اول فقط به صورت یک ضربدر خود عدد خواهد بود.

تست: کدام‏یک از موارد زیر نادرست است؟

    1)در یک مثلث دو ضلع برابرند، اگر و تنها اگر زاویه‏ های روبه ‏رو به آن‏ها با هم برابر باشند.

    2) یک مثلث متساوی ‏الاضلاع است اگر و تنها اگر اضلاع آن با هم برابر باشند.

    3) یک چهارضلعی مربع است اگر و تنها اگر همۀ اضلاع آن با هم برابر باشند.

    4) x2=25/16 اگر و تنها اگر x=±5/4

گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.

گزینه 3 نادرست است زیرا در صورت برابری تمام اضلاع لزوما چهار ضلعی مربع نمی باشد.

به منظور آشنایی بیشتر با موضوع اثبات قضایا با کمک مثال نقض و قضایای دو شرطی ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.

سوالات متداول

مثال نقض به مثالی گفته می شود که کلیت یک حکم را زیر سوال می برد.

اگر یک قضیه و عکس آن قضیه، هر دو درست باشند، به آن قضیه، قضیه دو شرطی گفته خواهد شد. به عنوان مثالی برای قضایای دو شرطی به قضیه تالس و عکس آن می توان اشاره کرد.

نظرات و پرسش های خود را با ما در میان بگذارید...
اشتراک در
اطلاع از
guest
0 Comments
بازخورد (Feedback) های اینلاین
مشاهده همه دیدگاه ها
0
افکار شما را دوست داریم، لطفا نظر دهید.x