جستجو
Close this search box.
آموزش دروس پایه دهم
آموزش دروس پایه یازدهم
آموزش دروس پایه دوازدهم

مجموع جملات دنباله حسابی

مجموع جملات دنباله حسابی
فهرست مطالب

در این فیلم آموزشی با بخش اول فصل یک حسابان یعنی جمع جملات دنباله های حسابی آشنا خواهیم شد.

پخش ویدئو

مجموع جملات دنباله حسابی

برای به دست آوردن مجموع جملات دنباله حسابی، نیاز است دنباله حسابی n (محدود) تا جمله داشته باشد تا بتوان مجموع جملات آن را حساب کرد.

در دنباله حسابی a1, a2, a3, ….., an با n جمله، مجموع n جمله ابتدایی از طریق رابطه زیر به دست خواهد آمد:

مجموع جملات دنباله حسابی

معمولا دنباله را هنگامی استفاده خواهیم کرد که جمله اول و قدر نسبت را داشته باشیم. بنابراین معمولا به جای an ، معادل آن یعنی a1+(n-1)d را استفاده خواهیم نمود.

مثال: در دنباله ….., 17, 12, 7, 2 مجموع 20 جمله اول را به دست آورید؟

در این دنباله، جمله اول یعنی a1=2 برابر با دو است و قدر نسبت یعنی d=5 مساوی با 5 خواهد شد. بنابراین برای محاسبه مجموع 20 جمله اول دنباله حسابی رابطه زیر را خواهیم داشت.

لذا مجموع 20 جمله اول دنباله حسابی، 990 به دست آمد.

در دنباله حسابی، اختلاف هر دو جمله متوالی مقدار ثابتی است.

نمونه تست مجموع جملات دنباله حسابی

حال در ادامه برای تفهیم بیشتر موضوع به حل یک تست خواهیم پرداخت.

تست: جمع تمام اعداد دو رقمی که باقی مانده آن ها بر 7 برابر 5 باشد، چه عددی است؟

  1. 648
  2. 702
  3. 690
  4. 688

گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.

اعدادی که باقی مانده آن ها بر 7 برابر 5 باشد، به صورتan=7n+5 ، می باشند.

در صورتی کهn=1 باشد به a1=12 و اگر n=2 به  a2=19 خواهیم رسید. بنابراین دنباله زیر را خواهیم داشت.

12, 19, 26, 33, …. , 96

حال نیاز است حساب کنیم دنباله مذکور چند جمله دارد، بنابراین می توان از رابطه زیر کمک گرفت:

96=7n+5

از طریق رابطه بالا، n یعنی تعداد جملات برابر با 13خواهد شد.

همان طور که می دانیم،n=13 ، a1=12 و d=7 به دست آمد. در صورت سوال مجموع تمام اعداد یعنی s13 را خواسته است. حال از طریق فرمول زیر می توان s13 را حساب نمود.

بنابراین گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.

به منظور آشنایی با نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع مجموع جملات دنباله حسابی، ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.

سوالات متداول

خیر. برای اینکه بتوان مجموع جملات تصاعد حسابی را به دست آورد، باید دنباله حسابی n (محدود) تا جمله داشته باشد.

دنباله(تصاعد) حسابی به دنباله ای از اعداد اطلاق می شود که در دنباله مذکور، اختلاف هر دو جمله متوالی، مقدار ثابتی باشد. در دنباله حسابی به این مقدار ثابت قدر نسبت دنباله (تصاعد) گفته خواهد شد.

نظرات و پرسش های خود را با ما در میان بگذارید...
اشتراک در
اطلاع از
guest
1 دیدگاه
قدیمی‌ترین
تازه‌ترین بیشترین رأی
بازخورد (Feedback) های اینلاین
مشاهده همه دیدگاه ها
امیر
امیر
2 ماه قبل

وحشتاک سخته و ناعادلانه هست، خودِ استاد ریاضی هم، هَنگ میکنه اینارو ببینه.
کجای کتاب درسی مو به مو اینارو توضیح داده

1
0
افکار شما را دوست داریم، لطفا نظر دهید.x