در این فیلم آموزشی در مورد نسبت های مثلثاتی زوایای متمم، مکمل و ساده کردن آن ها توضیح داده شده است.
نسبت های مثلثاتی زوایای مکمل
نسبت های مثلثاتی زوایایی به فرم kΠ±θ (زوایای مکمل):
- نسبت مثلثاتی عوض نمی شود.
- 2kΠ معادل صفر و (2k+1) Π معادل Π است.
- علامت را با توجه به کمان باقی مانده تعیین می کنیم.
مثال) نسبت های مثلثاتی زیر را تعیین کنید؟
sin(3Π-α)=sinα
در مثال بالا 3Π فرد است در نتیجه معادل Π می باشد. همچنین نسبت مثلثاتی عوض نمی شود، لذا سینوس باقی خواهد ماند. Π-α در ربع دوم قرار دارد. علامت سینوس در این ربع مثبت می باشد.
cos(-20Π+α)=cosα
چون 20Π – زوج است، معادل صفر می باشد.
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست) اگر tan20º=α حاصل عبارت زیر کدام است؟
![](https://mag.gozine2.ir/wp-content/uploads/2023/04/Capture-26.png)
![](https://mag.gozine2.ir/wp-content/uploads/2023/04/Capture-26.png)
![](https://mag.gozine2.ir/wp-content/uploads/2023/04/Capture-27.png)
![](https://mag.gozine2.ir/wp-content/uploads/2023/04/Capture-27.png)
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
باید تمام زاویا را بر حسب 20 درجه بنویسم.
![](https://mag.gozine2.ir/wp-content/uploads/2023/04/Capture-28.png)
![](https://mag.gozine2.ir/wp-content/uploads/2023/04/Capture-28.png)
حال صورت مخرج رابطه بالا را بر cos20º تقسیم می نمائیم.
![](https://mag.gozine2.ir/wp-content/uploads/2023/04/Capture-29.png)
![](https://mag.gozine2.ir/wp-content/uploads/2023/04/Capture-29.png)
در زوایای مکمل نسبت مثلثاتی عوض نخواهد شد.
نسبت های مثلثاتی زوایای متمم
نسبت های مثلثاتی زوایا به فرم متمم:
![](https://mag.gozine2.ir/wp-content/uploads/2023/04/Capture-30.png)
![](https://mag.gozine2.ir/wp-content/uploads/2023/04/Capture-30.png)
- نسبت مثلثاتی عوض می شود.
- 2kΠ معادل صفر و (2k+1) Π معادل Π است و هر 4×Π/2 معادل 2Π یا همان صفر است.
- علامت را با توجه به کمان باقی مانده تعیین می کنیم.
اگر α و β متمم یکدیگر باشند، داریم:
sinα=cosβ
cosα=sinβ
tanα=cotβ
cotα=tanβ
تست ) اگر α+β=Π/4 حاصل sin22α+sin22β کدام است؟
- 1
- 1/2
- 1/4
- 1/8
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا طرفین رابطه α+β=Π/4 را در 2 ضرب می کنیم.
![](https://mag.gozine2.ir/wp-content/uploads/2023/04/Capture-34.png)
![](https://mag.gozine2.ir/wp-content/uploads/2023/04/Capture-34.png)
بنابراین زوایای 2α و 2β متمم یکدیگر هستند. لذا sin2α=cos2β .
sin22α+sin22β=cos22β+sin22β=1
به منظور آشنایی بیشتر با نسبت های مثلثاتی زوایای متمم، مکمل و نمونه تست های آن ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
اگر دو زاویه متمم یکدیگر باشند، آن گاه سینوس یکی از زوایه ها برابر با کسینوس متمم آن زاویه و تانژانت آن برابر کتانژانت متمم همان زاویه خواهد بود.
در این حالت نکات زیر باید رعایت شود:
1- نسبت مثلثاتی عوض نمی شود.
2- 2kπ معادل صفر و (2k+1) π معادل π است.
3- علامت را با توجه به کمان باقی مانده تعیین می کنیم.