با حل سه نمونه تست مهم و کاربردی با قانون بیز بیشتر آشنا شوید.
نمونه تست قانون بیز
به نمونه تست اول در مورد قانون بیز دقت فرمایید:
تست اول) سه صندوق سیب، هر کدام شامل 50 سیب داریم. در صندوق اول همه سیب ها سالم، در دومی همه لک دار و در سومی 10 سیب لکه دار وجود دارد. سیبی از یکی از صندوق ها به تصادف انتخاب می کنیم و مشاهده می کنیم سالم است. با چه احتمالی همه سیب های آن صندوق سالم است؟
الف) 5/11
ب) 5/9
ج) 4/9
د) 1/3
گزینه ب پاسخ صحیح می باشد.
در صندوق سوم 40 سیب سالم وجود خواهد داشت. برای اینکه همه سیب های صندوق سالم باشد، باید صندوق اول را انتخاب کنیم. با توجه به قانون بیز داریم:
بنابراین با احتمال 5/9، همه سیب های صندوق انتخابی سالم خواهند بود.
به تست دوم و سوم توجه فرمایید:
تست دوم) دو دسته کارت در اختیار داریم. در دسته اول 3 کارت دورو قرمز و 4 کارت یک رو قرمز یک رو سبز و در دسته دوم 4 کارت دورو سبز و 3 کارت یک رو قرمز یک رو سبز وجود دارد. یکی از دسته ها را به تصادف انتخاب کرده و کارتی از آن بیرون می کشیم. اگر یک روی آن کارت سبز باشد، با چه احتمالی از دسته اول بوده است؟
الف) 4/15
ب 11/5
ج) 4/11
د) 3/11
گزینه الف پاسخ صحیح می باشد.
احتمال انتخاب هر دسته 1/2 است. با توجه به قانون بیز داریم:
بنابراین با احتمال 4/15، کارت انتخابی از دسته اول بوده است.
تست سوم) در دو کلاس دانشگاهی به ترتیب 40 و 35 دانشجو وجود دارد. در کلاس اول 25 دانشجوی دختر و در کلاس دوم 20 دانشجوی دختر وجود دارد. یکی از کلاس ها را به تصادف انتخاب کرده و دانشجویی از آن انتخاب می کنیم. اگر بدانیم این دانشجو پسر است، با چه احتمالی عضو کلاس اول است؟
الف) 1/2
ب) 5/8
ج) 7/15
د) 8/15
گزینه ج پاسخ صحیح می باشد.
از هر کلاس تعداد دانشجوهای دختر را از تعداد کل کم می نمائیم تا تعداد دانشجوهای پسر به دست آید. با توجه به قانون بیز داریم:
دانشجوی انتخابی با احتمال 7/15 عضو کلاس اول است.
به منظور مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع قانون بیز و نکات آن به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
در قانون بیز، با توجه به صورت سوال، یکی از قسمت های احتمال کل را در صورت کسر می نویسیم.
قانون بیز، احتمال شرطی ای است که فضای نمونه ای آن، احتمال کل است. در واقع در قانون بیز، فضای نمونه ای به صورت احتمال کل می باشد.
