تابع همانی چه تابعی است؟

تست اول) اگر f تابع همانی و g تابعی ثابت باشد به طوری که 3 3f(3)+2g(5)=19. نمودار y=3 f(x)+4 g(x) از کدام ناحیه عبور نمی کند؟
1- اول
2- دوم
3- سوم
4- چهارم

گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به اینکه تابع f همانی است، مقدار f(3) برابر با 3 خواهد بود. تابع g یک تابع ثابت است، بنابراین مقدار آن برابر با یک عدد ثابت مثل k می باشد. لذا داریم:

3 f(3)+2 g(5)=19⟹3×3+2 g(5)=19⟹2 g(5)=10⟹g(5)=5

چون تابع g ثابت است، بنابراین g(x)=5 خواهد بود.
با توجه به اینکه تابع f(x) همانی بوده و تابع g(x) برابر با 5 است داریم:

y=3 f(x)+4 g(x)⟹y=3 x+20

در تابع به دست آمده، شیب و عرض از مبدا مثبت هستند و این تابع از ناحیه چهارم عبور نخواهد کرد.