در این فیلم آموزشی با تعریف تابع، شرایط تابع بودن، نکات و نمونه سوالات تستی و تشریحی آن آشنا خواهید شد.
تابع چیست؟
تعریف تابع: مجموعه‌ای از زوج مرتب‌هاست که مؤلفۀ اول تکراری نداشته باشند یا اگر در دو زوج‌مرتب مؤلفه‌های اول تکراری باشند، مؤلفه‌های دوم نیز با هم برابر باشند.
در حقیقت در تابع نباید یک x به دو یا چند مقدار y نسبت داده شود.
تعریف: یک رابطه بین دو مجموعۀ A و B را (از مجموعۀ A به مجموعۀ B) یک تابع گویند هر گاه متناظر با هر عضو از مجموعۀ A دقیقاً یک عضو از مجموعۀ B را بتوان نظیر کرد.
شرط تابع بودن: مؤلفۀ اول تکراری نداشته باشد و یا اگر در دو یا چند زوج‌مرتب مؤلفه‌های اول تکراری بود، مؤلفه‌های دوم هم برابر باشند.
مثلاً f={(2,5),(2,7)} تابع نیست ولی g={(3,4),(5,2),(√9,4)} و h={(3,7) تابع هستند.
به مجموعه ای از زوج مرتب ها که مولفه اول تکراری نداشته باشند، تابع گفته خواهد شد.
نمونه تست تابع
به نمونه تست زیر در مورد تابع دقت کنید:
تست) اگر رابطۀ f={(2,1),(2,a2),(a,3),(1,4)} یک تابع باشد، a کدام است؟
1- a=1
2- a=-1
3- a=±1
4- a=4
پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
در رابط، دو عضو با مولفه اول 2 حضور دارند، چون مولفه های اول آن ها با هم برابرند برای اینکه رابطه تابع باشد، باید مولفه های دوم نیز مساوی باشند. پس:
a2=1⇒a=+1, a=-1
اکنون رابطه را به ازای a=1 بازنویسی می‌کنیم.
a=1⇒f={(2,1),(1,3),(1,4)}→ تابع نیست
چون رابطه بالا دو زوج مرتب دارای مولفه برابر دارد که مولفه دوم آن ها مساوی نست پس تابع نمی باشد.
به ازای a=-1 داریم:
f={(2,1),(-1,3),(1,4)}→ تابع است
بنابراین رابطه به ازای a=-1 تابع می باشد.
برای یادگیری بیشتر تابع، شرط تابع بودن، نکات و نمونه سوالات تستی آن می توانید فیلم آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
به مجموعه‌ای از زوج مرتب‌ها گفته می شود که مؤلفۀ اول تکراری نداشته باشند یا اگر در دو زوج‌مرتب مؤلفه‌های اول تکراری باشند، مؤلفه‌های دوم نیز با هم مساوی باشند.
به یک رابطه بین دو مجموعۀ A و B را (از مجموعۀ A به مجموعۀ B) یک تابع گفته خواهد شد هر گاه متناظر با هر عضو از مجموعۀ A دقیقاً یک عضو از مجموعۀ B را بتوان نظیر کرد.
خیلی سخت توضیح دادید