در این فیلم آموزشی با موضوع دنباله حسابی و نکات آن آشنا خواهید شد.
دنباله حسابی چیست؟
تعریف: دنباله ای که در آن هر جمله (به جز جمله اول) با اضافه شدن عددی ثابت به جمله ی قبل از خودش به دست می آید، یک دنباله حسابی نامیده می شود و به آن عدد ثابت قدر نسبت دنباله گفته می شود. قدر نسبت دنباله را معمولا با d نمایش می دهند.
جمله عمومی دنباله حسابی از طریق رابطه زیر محاسبه خواهد شد:
مثال) دنباله های زیر دنباله حسابی می باشند:
به مثال دوم توجه کنید:
مثال) در یک دنباله حسابی مجموع سه جمله اول 3 و مجموع سه جمله بعدی آن 39 است. قدر نسبت این دنباله حسابی را مشخص کنید؟
با توجه به صورت سوال رابطه زیر را داریم:
حال، هر کدام از جملات را بر حسب قدر نسبت و جمله اول می نویسیم. سپس یک دستگاه تشکیل خواهد شد که به حل آن می پردازیم.
حال دو معادله بالا را از یکدیگر کم می نمائیم:
9d=36⟹d=4
بنابراین قدر نسبت دنباله حسابی برابر با 4 به دست آمد.
قدر نسبت دنباله حسابی با d نشان داده می شود.
نمونه تست دنباله حسابی
به نمونه تست زیر توجه کنید:
تست اول) در دنباله حسابی 3, 10/3, 11/3.… جملات a2,a7,a12.… تشکیل دنباله حسابی دیگری می دهند. قدرنسبت این دنباله جدید کدام است؟
1- 5/3
2- 2
3- 4/3
4- 7/3
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
در دنباله حسابی اولیه، قدرنسبت برابر است با:
در دنباله جدید تشکیل شده فاصله بین دو جمله برابر با 5d می باشد. بنابراین قدرنسبت دنباله حسابی جدید به صورت زیر خواهد بود:
به منظور فهم بهتر موضوع به تست زیر توجه فرمایید:
تست دوم) دو دنباله حسابی به صورت های 8, 11, 14, … و 2, 7, 12, … مفروض هستند. دنباله ای که جملات مشترک این دو دنباله را تولید می کند، کدام است؟
1- an=15n+2
2- an=16n+1
3- an=17n
4- an=19n-2
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
قدر نسبت دنباله 8, 11, 14, … برابر با 3 و قدر نسبت دنباله 2, 7, 12, … برابر با 5 خواهد بود.
باید اولین مقداری که دو دنباله با یکدیگر برابر می شوند را به عنوان جمله اول دنباله جدید بیابیم:
اگر دنباله ها را ادامه دهیم، به صورت زیر خواهند بود:
8, 11, 14, …, 17
2, 7, 12, …, 17
بنابراین جمله اول دنباله جدید برابر با 17 می شود. قدر نسبت دنباله جدید مساوی با ک.م.م این دو دنباله است. لذا داریم:
d=3, 5 م.م.ک=15
با توجه به اینکه جمله اول دنباله جدید برابر با 17 و قدرنسبت آن 15 است، جمله عمومی این دنباله به صورت زیر خواهد بود:
an=a1+(n-1)d=17+(n-1)15=15n+2
برای آشنایی بیشتر با موضوع دنباله حسابی و نمونه سوالات آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
دنباله حسابی، دنباله ای است که در آن هر جمله (به جز جمله اول) با اضافه شدن عددی ثابت به جمله ی قبل از خودش به دست می آید. به عدد ثابت مذکور، قدر نسبت دنباله گفته خواهد شد و معمولا با d نمایش داده می شود.
فرض کنید جمله اول و قدرنسبت دنباله حسابی را داشته باشیم. برای محاسبه جمله عمومی دنباله حسابی باید جمله اول را با حاصل ضرب قدرنسبت در n-1 جمع کنیم.
در دنباله حسابی، هر جمله با اضافه شدن یک عدد ثابت به جمله قبل از خودش به دست خواهد آمد. به آن عدد ثابت، قدرنسبت دنباله حسابی گفته خواهد شد.
