در این فیلم آموزشی با موضوع محاسبه احتمال تفاضل دو پیشامد، احتمال اشتراک، اجتماع و تفاضل دو پیشامد ناسازگار آشنا خواهید شد.
احتمال تفاضل دو پیشامد
فرض کنید A و B دو پیشامد دلخواه باشند. احتمال تفاضل دو پیشامد A و B از طریق رابطه زیر محاسبه خواهد شد:
احتمالات دو پیشامد ناسازگار
اگر A و B دو پیشامد ناسازگار باشند، روابط زیر برای آن ها برقرار است:
احتمال اجتماع دو پیشامد ناسازگار برابر با مجموع احتمال دو پیشامد می باشد.
نمونه تست احتمال دو پیشامد ناسازگار
در این بخش به منظور فهم بهتر موضوع به حل تست خواهیم پرداخت.
تست اول) 7 نفر که دو نفر آن ها برادر هستند به تصادف در یک ردیف کنار هم نشسته اند. با کدام احتمال دو برادر کنار هم قرار گرفته اند؟
1- 2/7
2- 5/7
3- 1/21
4- 20/21
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
تعداد 7 نفر با یکدیگر !7 حالت دارند. دو برادر را با یکدیگر در نظر خواهیم گرفت. پس تعداد برابر با 6 نفر خواهد شد که با یکدیگر 6! حالت خواهند داشت. دو برادر نیز با یکدیگر !2 جا به جایی دارند. لذا داریم:
بنابراین با احتمال 2/7 ، دو برادر در کنار یکدیگر قرار خواهند داشت.
به نمونه تست دوم توجه فرمایید:
تست دوم) سکه ای را پرتاب می کنیم. اگر رو آمد یک تاس و اگر پشت آمد دو تاس پرتاب می کنیم. پیشامد آنکه فقط عدد زوج دیده شود را در این قضاوت تعریف می کنیم. فضای نمونه و پیشامد تعریف شده به ترتیب چند عضوی هستند؟
1- 72 و 30
2- 156 و 42
3- 42 و 12
4- 36 و 9
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا فضای نمونه را مشخص خواهیم کرد.
با توجه به اینکه اگر رو بیاید، یک تاس می اندازیم تعداد برابر با 6 و اگر پشت بیاید، دو تاس پرتاب خواهیم کرد، تعداد برابر با 36 خواهد بود. لذا طبق اصل جمع برای تعداد اعضای فضای نمونه ای داریم:
n(S)=1×6+1×36=42
تعداد اعضای پیشامد به صورت زیر محاسبه خواهد شد:
با توجه به اینکه پیشامد مربوطه، آمدن عدد زوج است، تعداد اعداد زوج 3 می باشد. لذا داریم:
n(A)=1×3+1×3×3=12
تعداد اعضای پیشامد برابر با 12 به دست آمد.
برای آشنایی بیشتر با موضوع محاسبه احتمال تفاضل دو پیشامد و پیشامدهای ناسازگار می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
فرض کنید A و B دو پیشامد دلخواه باشند. به منظور محاسبه احتمال تفاضل دو پیشامد مذکور، نیاز است احتمال اشتراک دو پیشامد A و B را از احتمال پیشامد A کم نمائیم. همچنین برای محاسبه احتمال تفاضل پیشامد B از A، می توان احتمال پیشامد B را از احتمال اجتماع دو پیشامد A و B کم نمود.
فرض کنید A و B دو پیشامد ناسازگار باشند. دو پیشامد ناسازگار با یکدیگر هیچ اشتراکی ندارند. لذا احتمال اشتراک دو پیشامد ناسازگار برابر با 0 خواهد بود.
فرض کنید A و B دو پیشامد ناسازگار باشند. به منظور محاسبه احتمال اجتماع این دو پیشامد، باید احتمال دو پیشامد A و B را با یکدیگر جمع نماییم. زیرا دو پیشامد ناسازگار با یکدیگر هیچ اشتراکی ندارند و احتمال اشتراک آن ها برابر با 0 می باشد.
