در این فیلم آموزشی با سورها در مبحث منطق گزاره ها، سور عمومی، سور وجودی، ارزش گزاره های سوری و نقیض گزاره های سوری آشنا خواهید شد.
سورها: عبارت های ” به ازای هر” ، “وجود دارد“، ” همه” و “به ازای برخی مقادیر” که به سور معروفند، این عبارت ها می توانند قبل از گزاره نماها قرار گرفته و گزاره هایی با ارزش درست یا نادرست ایجاد کنند.
مثال) در گزاره نماهای زیر سور به کار رفته است:
به ازای هر عدد حقیقی a داریم a2 ≥ 0
به ازای برخی مقادیر صحیح x داریم x2 – x = 0
سور عمومی: برای بیان عبارت “به ازای هر” یا ” به ازای جمیع مقادیر” نماد را به کار برده و سور عمومی می نامیم.
مثال سور عمومی a ∈R a2 ≥ 0∀
سور وجودی: برای بیان عبارت “وجود دارد” یا ” به ازای برخی مقادیر” نماد ∃ را به کار برده و سور وجودی می نامیم.
مثال سور وجودی:
∃ x ∈ Z; x2 – x = 0
ارزش گزاره های سوری:
- گزاره نما با سور عمومی وقتی به یک گزاره درست تبدیل می شود که هر عضو از دامنه متغیر در گزاره نما صدق کند و به عبارت دیگر هیچ مثال نقضی نداشته باشد.
مثال) ارزش سور عمومی x ∈ r ; sin2 x + cos2 x = 1 ∀ درست است. ولی ارزش سور عمومی x x ∈ r ; tan x × cot x = 1 ∀ غلط می باشد. چون tan x در x = π ⁄² و cot x در x = 0 تعریف نشده اند.
2. گزاره نما با سور وجودی وقتی درست است که مجموعه جواب های آن تهی نباشد، به عبارت دیگر حداقل یک جواب داشته باشد.
به عنوان نمونه ارزش گزاره نما با سور وجودی x ∈ N; x2 – x = 0 ∃ درست است. چون عبارت x2 – x = 0، به ازای x = 0,x = 1 صفر خواهد شد. ولی ارزش گزاره نما a ∈r ; a2 + 1 = 0∃ غلط است، چون a2 + 1 یک عبارت همواره مثبت بوده و هیچ موقع صفر نخواهد شد.
نقیض گزاره های سوری: برای نقیض کردن یک گزاره سوری، سور عمومی را به وجودی و برعکس، تبدیل کرده و گزاره نمای سور را نقیض می کنیم.
مثال) نقیض هر یک از گزاره های سوری زیر را بنویسید؟
∼ (∀x ; p(x) ) ≡ ∃x ; ∼p (x)
∼ (∀x ; p(x) ) ≡ ∃x ; ∼p (x)
برای اینکه یک گزاره سوری را نقیض کنیم، سور عمومی را به وجودی و سور وجودی را به عمومی، تبدیل خواهیم کرد و گزاره نمای سور را نقیض می نمائیم.
گزاره نما با سور وجودی زمانی درست می باشد که مجموعه جواب های آن تهی نباشد. در واقع به بیانی دیگر، گزاره نما با سور وجودی هنگامی درست است که حداقل دارای یک جواب باشد.
سور عمومی، سوری است که برای بیان عبارت “به ازای هر” یا ” به ازای جمیع مقادیر” به کار خواهد رفت و نماد آن به صورت ∀ می باشد.
