مجموع جملات دنباله حسابی

تست: جمع تمام اعداد دو رقمی که باقی مانده آن ها بر 7 برابر 5 باشد، چه عددی است؟

1. 648
2. 702
3. 690
4. 688

گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.

اعدادی که باقی مانده آن ها بر 7 برابر 5 باشد، به صورتa_n=7n+5 ، می باشند.

در صورتی کهn=1 باشد به a₁=12 و اگر n=2 به  a₂=19 خواهیم رسید. بنابراین دنباله زیر را خواهیم داشت.

12, 19, 26, 33, …. , 96

حال نیاز است حساب کنیم دنباله مذکور چند جمله دارد، بنابراین می توان از رابطه زیر کمک گرفت:

96=7n+5

از طریق رابطه بالا، n یعنی تعداد جملات برابر با 13خواهد شد.

همان طور که می دانیم،n=13 ، a₁=12 و d=7 به دست آمد. در صورت سوال مجموع تمام اعداد یعنی s₁₃ را خواسته است. حال از طریق فرمول زیر می توان s₁₃ را حساب نمود.