در این فیلم آموزشی با موضوع محور تقارن سهمی، نمونه سوالات تستی و تشریحی آن آشنا خواهید شد.
محور تقارن سهمی چیست؟
محور تقارن سهمی: هر سهمی دارای یک محور تقارن است که از رأس سهمی میگذرد، لذا معادلۀ آن بهصورت x=xs (xs طول رأس سهمی است) می‌باشد.
محور تقارن سهمی در فرم کلی به صورت زیر به دست می آید:
محور تقارن سهمی در فرم مربع کامل بهصورت زیر به‌دست می‌آید.
مثال) در هر مورد معادلۀ محور تقارن و رأس سهمی را محاسبه می‌کنیم:
1) y=-x2+4x+2
در این حالت، معادله به فرم کلی داده شده است، بنابراین به منظور محاسبه راس سهمی داریم:
xs=-b/2a=(-4)/(2×-1)=2
ys=f(1)=-4+8+2=6
بنابراین راس سهمی برابر با نقطه (2,6) می باشد.
معادله محور تقارن برابر با x=xs یعنی x=2 می باشد.
2) y=2(x-1)2-2
در این حالت، معادله به فرم مربع کامل داده شده است، بنابراین با توجه به فرمول، راس سهمی برابر با (2-,1) می باشد.
معادله محور تقارن برابر با x=xs یعنی x=1 می باشد.
هر سهمی دارای یک محور تقارن است که از راس سهمی می گذرد.
نمونه تست محور تقارن سهمی
به نمونه تست زیر توجه کنید:
تست) خط x=1 محور تقارن سهمی به معادلۀ y=-2x2+bx+c است. این سهمی محور yها را در نقطه‌ای به عرض 3 قطع می‌کند. عرض رأس سهمی کدام است؟
1- 3.5
2- 4
3- 4.5
4- 5
پاسخ : گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه فرمول محور تقارن و مقدار داده شده داریم:
x=1
x=-b/-4⇒b=4
بنابراین فرم کلی معادله به صورت y=-2x2+4x+c می باشد. نقطه (0,3) با توجه به صورت سوال روی سهمی قرار دارد. لذا داریم:
3=0+0+c⇒c=3
بنابراین معادله سهمی به صورت y=-2x2+4x+3 به دست آمد. صورت سوال عرض راس سهمی یعنی f(1) را می خواهد. لذا داریم:
ys=f(1)=-2+4+3=5
برای یادگیری بیشتر موضوع محور تقارن سهمی، نکات و تست های آن می توانید فیلم آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
هر سهمی دارای یک محور تقارن است که از رأس سهمی میگذرد، لذا معادلۀ آن بهصورت x=xs (xs طول رأس سهمی است) خواهد بود.
محور تقارن سهمی در فرم کلی معادله برابر با x=-b/2a خواهد بود.
