در این فیلم آموزشی، به معادله درجه دوم و روابط بین ریشه های آن خواهیم پرداخت.
معادله درجه دوم
معادله درجه دوم : فرض کنید یک معادله درجه دوم با دو ریشه α و β داریم. می خواهیم روابط بین ریشه های معادله را بدون محاسبه کردن پیدا کنیم.
اگر معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 که a≠0 دارای دو ریشه متمایز α و β باشد. آن گاه می دانیم ریشه ها از طریق روابط زیر به دست خواهند آمد.
از طریق روابط بالا، جمع دو ریشه برابر با b/a- خواهد شد. بنابراین فرمول های زیر را می توان برای جمع و ضرب دو ریشه نوشت.
در معادله درجه دوم حاصل جمع و ضرب ریشه ها را از طریق رابطه می توان به دست آورد.
نمونه مثال معادله درجه دوم
حال برای یادگیری بیشتر معادله درجه دوم به حل یک مثال می پردازیم.
مثال: معادله 2x2-4x-1=0 را در نظر بگیرید. حاصل جمع دو ریشه و ضرب دو ریشه آن را به دست آورید؟
در معادله بالا، چون Δ>0 است، بنابراین A و B، دو ریشه معادله می باشند. جمع و ضرب دو ریشه از طریق رابطه زیر به دست می آید:
نتیجه: جمع و ضرب دو ریشه معادله درجه دوم، در صورت وجود از طریق ضرایب قابل محاسبه می باشند.
به منظور آشنایی بیشتر با معادله درجه دوم و روابط بین ریشه های آن ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
در معادله درجه دوم ، در صورتی که بدانیم دارای دو ریشه متمایز a و b می باشد، آن گاه حاصل جمع دو ریشه از طریق تقسیم منفی ضریب x بر ضریب x به توان دو به دست خواهد آمد
در معادله درجه دوم ، در صورتی که دارای دو ریشه متمایز a و b باشد، در آن صورت حاصل ضرب دو ریشه از طریق تقسیم عدد ثابت در معادله درجه دوم بر ضریب x به توان دو به دست می آید.
